A new family of mathematical models describing the human growth curve

Summary

A new family of mathematical functions to fit longitudinal growth data is described. All members derive from the differential equation dh/dt=s(t). (h₁−h) where h₁ is adult size and s(t) is a function of time. The form of s(t) is given by one of many functions, all solutions of differential equations, thus generating a family of different models.

Three versions were compared. All were superior to previously described models. Model 1, in which s(t) was defined by ds/dt=(s₁−s)(s−s₀) was especially accurate and robust, containing only five parameters to describe growth in stature from age two to maturity.

Derived “biological” parameters such as Peak Height Velocity were very consistent between these three members of the family but, in some cases, differed significantly from previous estimates.

Zusammenfassung

Eine neue Familie von mathematischen Funktionen für Längsschnitt-Wachstumsdaten wird beschrieben. Alle ihre Mitglieder leiten sich ab von der Differentialgleichung dh/dt=s(t) · (h₁ − h), wobei h₁ die erwachsene Größe und s(t) eine Zeitfunktion ist. Die Form von s(t) wird durch eine von vielen Funktionen gegeben, wobei alle Differentialgleichungen sind, so daß sie eine Familie von verschiedenen Modellen ergibt.

Drei Versionen werden verglichen. Bei allen wurde gefunden, daß sie den früheren Modellen überlegen sind. Modell 1, bei dem s(t) durch ds/dt = (s₁ − s) (s − s₀) definiert war, war besonders genau und robust und enthielt nur 5 Parameter zur Beschreibung des Körperhöhenwachstums vom Alter zwei bis zur Reife.

Abgeleitete „biologische” Parameter wie höchster Körperhöhenzuwachs waren bei diesen drei Mitgliedern der Familie sehr stabil, unterschieden sich aber in einigen Fällen signifikant von vorhergehenden Schätzungen.

Résumé

Une nouvelle famille de fonctions mathématiques destinées à s'ajuster aux données longitudinales de croissance est décrite. Tous ses membres décrivent de l'équation différencielle dh/dt = s(t) · (h₁ − h) où h₁ est le format adulte et s(t) une fonction du temps. La forme de s(t) est donné par l'une de nombreuses fonctions, toutes des équations différencielles, et engendre ainsi une famille de modèles différents.

Trois versions ont été comparées. Toutes ont été trouvées supérieures aux modèles précédemment décrits. Le modèle 1, dans lequel s(t) est défini par ds/dt = (s₁ − s)(s − s₀), est particulièrement adéquat et robuste tout en ne comportant que cinq paramètres pour décrire la croissance staturale de deux ans à la maturité.

Des paramètres “biologiques” dérivés tels que la vitesse au pic de croissance en hauteur se montraient très consistants de l'un à l'autre des trois membres de cette famille, mais dans certains cas ils différaient significativement des estimations antérieures.