The use of regularity as estimated by approximate entropy to distinguish saltatory growth

Abstract

A nonlinear dynamics metric, approximate entropy (ApEn), is investigated as a diagnostic method for distinguishing between mathematical models, and the underlying mechanistic hypotheses that purport to describe the same time series experimental observations. ApEn measures the occurrence of pattern regularity within a time series, and is used here to investigate growth patterns in daily length growth. The notion investigated is that ApEn distributions for competing time series patterns expressed as mathematical formulations can be modelled by Monte Carlo and bootstrap methods and compared to the ApEn values for an original experimental data series. If the ApEn values for the different models do not overlap, then it is expected that ApEn can be utilized to distinguish these models and hypotheses, and to provide statistical assessment for the underlying biological patterns in experimental data. The conclusion is that the ApEn metric is successful as a time series diagnostic tool. It is a model-independent statistic that clearly differentiates saltatory growth from slowly varying continuous models of growth and serves to further document the saltatory nature of growth. This is a unique application of approximate entropy, illustrating the broad applicability of ApEn to biological time series, with the specific example of discriminating a saltatory growth process in longitudinal growth data. Future investigations of regularity in longitudinal time series in human biology with ApEn statistics are suggested.

Es wird eine nichtlineare dynamische metrische approximative Entropie (ApEn) als diagnostische Methode untersucht, um zwischen mathematischen Modellen (und den zugrundeliegenden mechanistischen Hypothesen) zu unterscheiden, welche darauf abzielen, experimentelle Beobachtungen gleicher Zeitserien zu beschreiben. ApEn misst das Auftreten von Musterregelmäßigkeiten in Zeitserien und wird hier benutzt, um Wachstumsmuster im täglichen Längenwachstum zu untersuchen. Es wird geprüft, ob ApEn-Verteilungen für konkurrierende Zeitserienmuster, ausgedrückt in mathematischen Formulierungen, durch Monte-Carlo- und Bootstrap-Methoden modelliert und mit den ApEn-Werten für eine originale experimentelle Datenserie verglichen werden können. Wenn sich die ApEn-Werte für die verschiedenen Modelle nicht überlappen, dann wird angenommen, dass ApEn benutzt werden kann, um diese Modelle und Hypothesen zu unterscheiden und die zugrundeliegenden biologischen Muster in den experimentellen Daten statistisch zu bewerten. Es wird geschlussfolgert, dass die ApEn-Metrik ein erfolgreiches Instrument zur Zeitseriendiagnostik ist. Sie stellt eine modellunabhängige Statistik dar, welche saltatorisches Wachstum eindeutig von langsam variierenden kontinuierlichen Wachstumsmodellen differenziert und außerdem dazu dient, die saltatorische Natur des Wachstums zu belegen. Dies ist eine besondere Anwendung der appoximativen Entropie, welche die breite Anwendbarkeit von ApEn auf biologische Zeitserien am speziellen Beispiel der Unterscheidung von saltatorischen Wachstumsprozessen in longitudinalen Wachstumsdaten dokumentiert. Weitere Untersuchungen von Regelmäßigkeiten in longitudinalen Zeitserien mittels der ApEn Statistik auf dem Gebiet der Humanbiologie werden vorgeschlagen.

On explore une méthode de diagnostic par entropie approchée (EnAp) de métrique dynamique non linéaire, pour distinguer entre modèles mathématiques et hypothèses mécanistes sous-jacentes qui prétendent décrire les mêmes observations expérimentales en séries temporelles. L'EnAp mesure l'apparition d'une structure régulière au sein de séries temporelles et est utilisée ici afin d'évaluer les modalités de la croissance quotidienne en longueur. La notion explorée est que des distributions EnAp de modèles de séries temporelles exprimés par des formulations mathématiques, peuvent être modelés par des méthodes de Monte-Carlo et d'amorµage et comparées à des valeurs EnAp pour une série originelle de données expérimentales. Si les valeurs EnAp de différents modèles et hypothèses ne se chevauchent pas, l'EnAp peut alors être utilisée pour les distinguer et fournir l'appui statistique aux modalités biologiques sous-jacentes aux données expérimentales. La conclusion est que la métrique de l'EnAp est efficace comme outil diagnostic de séries temporelles. C'est une statistique indépendante du modèle qui distingue clairement la croissance saltatoire des modèles de croissance à lente variation continue et sert à accroître les connaissances sur la nature saltatoire de la croissance. C'est une application unique de l'entropie approchée, qui illustre la vaste applicabilité de l'EnAp à des séries biologiques temporelles, avec l'exemple spécifique de discrimination du processus saltatoire de la croissance dans les données de croissance longitudinale. Des recherches futures sur la régularité dans les séries temporelles longitudinales en anthropobiologie au moyen des statistiques utilisant l'EnAp seraient souhaitables.