A comparative study of the fit of four different functions to longitudinal data of growth in height of Belgian girls

Summary

We have fitted Preece-Baines model 1, double logistic, logistic and Gompertz functions to longitudinal data on the growth in height of 35 Belgian girls, followed from birth to 18·0 years.

The Preece-Baines model 1 showed significantly lower residual mean squares than the double logistic function, when fitted to data beyond the age of 1·0 year. The former model was also more robust towards variations in the lower age bound of the subject's data series and always described the adolescent spurt better than the latter. Both models fitted the data badly when measurements before the age of 1·0 year were included, and they usually estimated the point at take-off too early.

Over the adolescent cycle only, the logistic function fitted our data slightly better than the Gompertz function, with significantly lower pooled residual mean squares, though a slightly worse performance in the runs-test.

Zusammenfassung

Preece-Baines Modell 1, doppelt-logistische, logistische und Gompertz-Funktionen haben wir angewandt auf Längsschnittdaten der Körperhöhe von 35 belgischen Mädchen von der Geburt bis 18 Jahre.

Das Preece-Baines Modell 1 zeigte signifikant niedrigere verbleibende mittlere Quadrate als die doppeltlogistische Funktion, bei Anwendung auf Daten über dem Alter von 1,0 Jahren. Ersteres Modell war auch robuster gegenüber Variationen in der unteren Altersgrenze der Datenserie des Individuums und beschrieb stets den jugendlichen Schub besser als das letztere. Beide Modelle paßten schlecht auf die Daten, wenn Maße vor dem Alter von 1,0 Jahren eingeschlossen wurden und sie schätzten üblicherweise den Startpunkt zu früh.

Nur, für die Jugend phase paßte die logistische Funktion etwas besser auf unsere Daten als die Gompertz-Funktion, mit signifikant niedrigeren zusammengefaßten mittleren Restquadraten, jedoch einem etwas schlechteren Abschneiden im Verlaufstest.

Résumé

Nous avons ajusté les fonctions du modèle 1 de Preece-Baines, double logistique, logistique et de Gompertz à des données longitudinales sur la croissance staturale de 35 filles belges suivies de la naissance à 18,0 ans.

Le modèle 1 de Preece-Baines a montré des carrés moyens résiduels significativement plus bas que la fonction logistique double, quand ils étaient ajustés aux données sur les âges de plus de 1,0 an. Le premier modèle était aussi plus robuste vis-à-vis des variations dans la catégorie des âges plus bas de la série des données individuelles et décrivait toujours la poussée de croissance à l'adolescence mieux que le second. Chacun des deux modèles s'ajustait mal aux données quand les mensurations antérieurs à l'âge d'1,0 an étaient incluses, et habituellement donnait une estimation trop précoce du point de démarrage.

Seulement au cours du cycle de l'adolescence la fonction logistique s'ajustait-elle légèrement mieux à nos données que la fonction de Gompertz, avec des carrés moyens résiduels réunis significativement plus bas, malgré une performance légèrement moins bonne dans le test des Runs.