Influencia de la geometría de entrada en tomas sumergidas sobre la sumersión crítica para la formación de vórtices que arrastran aire

RESUMEN

Se realizó un estudio experimental para estudiar la influencia de la geometría de una toma horizontal sumergida en la formación de vórtices de superficie libre que arrastran aire. Se ensayaron dos tipos de perfiles de ingreso a la toma: perfil acampanado y de arista viva. En un gráfico adimensional, en el que la sumersión relativa se expresa en función del número de Froude, se delinearon para cada caso las regiones en las que no se formaron vórtices con arrastre de aire. Se determinó el tipo de vórtice para cada punto y se delinearon las regiones donde no se forma ningún vórtice. Se comprobó que, a medida que aumenta el número de Froude, es necesaria una mayor sumersión relativa para evitar el ingreso de aire hacia la toma sumergida. Además, la toma de arista viva requirió una mayor sumersión relativa que la toma de perfil acampanado, en el rango de número de Froude ensayado, para evitar la formación de vórtices que atrapen aire. Se comprobó, en los vórtices de tipo B, que los periodos de ingreso de aire eran más prolongados cuando se instalaba una toma de arista viva para las mismas condiciones hidráulicas que para la toma de perfil acampanado.

ABSTRACT

An experimental study was conducted to study the influence of the geometry of a horizontal submerged intake on the formation of air-trapping free surface vortices. Two types of inlet profiles were tested, bellmouth and sharp edge. In both cases the inlet is inserted into the forebay. Flow rates varied between 6 and 21 l/s and submergence varied between 4 cm and 40 cm. In a dimensionless graph, where the relative submergence, S/D, was expressed as a function of the Froude number, regions where no air-entraining vortices form where delineated for each case. Vortex type was determined for each point and the regions where no vortex is formed were delineated. It was found that as the Froude number increases, a greater relative submergence is needed to avoid air intrusion. In addition, the sharp edge intake requires a greater relative submergence than the bellmouth intake in the range of Froude number tested to avoid the formation of air trapping vortices. Behavior of type B vortices was also studied. It was found that periods of air capture were longer when a sharp edge inlet was installed for the same hydraulic conditions than for the bellmouth inlet.

KEYWORDS:

• Critical submergence
• submerged intake
• vortex
• inlet geometry
• head loss coefficient

PALABRAS CLAVE:

• sumersión crítica
• toma sumergida
• vórtice
• geometría de toma
• coeficiente de pérdida de carga

1. Introducción

El gran crecimiento de la población y el uso intensivo de dispositivos eléctricos durante el siglo XX provocaron un rápido aumento de las centrales hidroeléctricas en todo el mundo, especialmente en el hemisferio norte. Se prevé un auge mundial de la construcción de centrales hidroeléctricas en Sudamérica, África y la región de los Balcanes en Europa [1] y es necesario contar con criterios de diseño adecuados.

La mayoría de las centrales hidroeléctricas incluyen una cámara de carga, en la práctica, un reservorio pequeño del que se extrae el agua a través de una toma sumergida para que a través de un conducto presurizado se traslade el agua hacia una turbina o grupo de turbinas que generan electricidad.

Cuando el nivel del agua es relativamente bajo y el caudal que circula a través de la toma es relativamente alta, se forman vórtices aguas arriba de la cámara de carga en las proximidades a la toma. Definiendo a la sumersión como la profundidad de agua desde la clave de la tubería forzada hasta la superficie libre de agua, a medida que el caudal aumenta o la sumersión (S) disminuye, la intensidad del vórtice aumenta y se forma una depresión. Según la disminución de la sumersión o el incremento del caudal, la depresión se vuelve más pronunciada y las burbujas de la superficie son arrastradas hacia el interior del conducto. Si la sumersión es demasiado baja, se forma un núcleo de aire, y el aire es arrastrado hacia la toma sumergida, tal como se muestra en la Figura 1. Esta es la condición más crítica. Los vórtices que arrastran aire hacia las tomas sumergidas deben evitarse para prevenir daños y pérdidas de eficiencia al sistema de las centrales hidroeléctricas.

Figure 1. Esquema de sumersión y formación de vórtices con arrastre de aire hacia una toma sumergida.

Uno de los primeros investigadores que estudió el fenómeno de sumersión segura [2], recopiló datos de 29 emplazamientos hidroeléctricos de Norteamérica y propuso la ecuación empírica que se expone a continuación:

(1) $S=C\cdot V\cdot D^{1/2}$(1)

donde S = sumersión medida desde la parte superior del conducto (pies); C = constante que depende de las condiciones de aproximación del flujo (C = 0.3 para flujos simétricos y C = 0.4 para flujos asimétricos); V = velocidad media del flujo en el conducto de salida (pies/s); D = altura del conducto de salida en pies (en tuberías circulares el diámetro de la tubería de salida)

Otros investigadores [3] utilizaron los datos de sumersión crítica de estudios previos [2] y otras fuentes para desarrollar un gráfico adimensional S/D frente al número de Froude en la toma (Fr). Encontraron que la sumersión relativa crítica debería ser numéricamente igual al número de Froude y que la mayoría de los datos de sumersión crítica ocurrían entre S/D = Fr y S/D = Fr +1. Las condiciones de aproximación no deben inducir la formación de un flujo de remolino, como cambios repentinos de dirección, etc. En las investigaciones realizadas por Rindels & Gulliver [4] se indicaron que Reddy & Pickford [3] utilizaron datos tanto de tomas verticales como horizontales y que era necesario seguir investigando este fenómeno.

Según Rindels & Gulliver [4] la sumersión crítica es una función de las variables que se presentan a continuación:

(2) $S_C=f\left(D,D_O,Q,\mathrm{\Gamma },\rho ,\mu ,\sigma ,g,S_i\right)$(2)

donde D = diámetro de la tubería o conducto de salida; D_o = altura desde el fondo de la tubería hasta la parte superior de la toma de campana; Q = caudal; Г = circulación; ρ = densidad del fluido; μ = viscosidad dinámica del fluido; σ = tensión superficial del fluido; g = aceleración de la gravedad; S_i = parámetro de longitud asociado a la distancia de las paredes laterales, etc. (El subíndice ‘i’ indica diferentes posiciones de una toma).

Las variables que se repiten son ρ, Q y D, y se forman los siguientes parámetros adimensionales que se presentan en la Ecuación (3):

(3) $\frac{S_C}{D}=f\left(\frac{Q}{D^2\sqrt{gD}},\frac{Q}{\upsilon D},\frac{\rho Q^2}{\sigma D^3},\frac{\mathrm{\Gamma }D}{Q},\frac{D_O}{D},\frac{S_i}{D}\right)$(3)

El parámetro S_c/D es la sumersión crítica relativa. Cuando se reordenan las variables del lado derecho de las ecuaciones, la ecuación puede escribirse como una función de variables adimensionales conocidas, como se presenta a continuación.

(4) $\frac{S_C}{D}=f\left(Fr,Re,We,\frac{\mathrm{\Gamma }}{VD},\frac{D_O}{D},\frac{S_i}{D}\right)$(4)

donde Fr = cociente de la velocidad media en la tubería por la que ingresa agua a través de la toma dividida entre la raíz cuadrada del producto de la aceleración de la gravedad por el diámetro de la tubería; Re = cociente del producto de la velocidad media multiplicada por el diámetro de la tubería entre la viscosidad cinemática; We = cociente de dividir el producto de la densidad del fluido por el cuadrado de la velocidad y el diámetro de la tubería entre el valor de la tensión superficial del fluido; Г/(VD) = representa la influencia de la circulación; D_o/D = representa la geometría de la toma; S_i/D = representa la relación entre el parámetro de longitud asociado a la distancia de las paredes a la toma y el diámetro de la toma.

Otro de los criterios para evitar el riesgo de ingreso de aire a la toma forzada a través de los vórtices fue desarrollado por Pennino & Hecker [5], quienes propusieron ecuaciones debido a la influencia de la geometría en el flujo de aproximación, las cuales se muestran a continuación:

(5) $\frac{V}{\sqrt{gs}}<0.23\wedge \frac{S}{D}>0.5$(5)

donde V = velocidad en la entrada de la toma sumergida (m/s); S = profundidad de sumersión en metros (medida desde la superficie libre del agua hasta el eje de la tubería);

g = aceleración de la gravedad (m/s²); D = diámetro interior en metros de la tubería sumergida.

Walker [6] analizó trabajos e informes de diferentes investigadores que estudiaron la formación de vórtices tanto en tomas de bombas como en tomas de instalaciones hidroeléctricas e indicó que, según los resultados y conclusiones de estudios anteriores, ‘los mismos parámetros que se recomiendan para las tomas de bombas son muy similares a los recomendados para las instalaciones hidroeléctricas.’

Asimismo, Knauss [7] planteó las siguientes ecuaciones en función al número de Froude como límites para la sumergencia relativa:

(6) $S/D=\{\begin{array}{l}1.5,Fr<0.5\\ 2Fr+0.5,Fr>0.5\end{array}$(6)

Se han desarrollado estudios [8–11] utilizando el modelo hidráulico de una central hidroeléctrica. En la investigación de Apaza [8] como en el de Zubiaur [10] se estudió cómo evitar la formación de vórtices que atrapan aire empleando rejillas. En el estudio de Apaza [8] la investigación se concentró en estudiar la influencia del espaciamiento de las varillas que conforman rejillas planas. En el rango de espaciamientos estudiados los resultados fueron similares. En el estudio de Zubiaur [10] se probaron diferentes tipos de rejillas (planas, tipo jaula, etc.) manteniendo el espaciamiento entre varillas constante. La instalación hidroeléctrica tenía una cámara de carga con una sección convergente seguida de una sección rectangular estrecha inmediatamente aguas arriba de la toma. Esta configuración inducía de alguna manera la formación de vórtices cuando el flujo cambiaba de dirección para entrar en la toma sumergida, tal como se muestra en la Figura 2. Una parte de las pruebas se realizó sin dispositivos antivórtices y tomando en cuenta ciertas diferencias en las condiciones del flujo, tales como la temperatura, se propusieron las siguientes ecuaciones para evitar los vórtices de entrada de aire aguas arriba de la toma.

Figure 2. Vista en planta de las naves del desarenador, la cámara de carga y el conducto de baja presión. Las medidas se expresan en metros [11].

Según Zubiaur [10] la región en la que no se producen vórtices se puede expresar mediante las siguientes ecuaciones:

(7) $\mathrm{F}\mathrm{r}\le 0.27\wedge \frac{S}{D}\ge 0.67$(7)

• La región de formación de vórtices con ingreso de burbujas de aire se puede expresar mediante las siguientes ecuaciones:

(8) $\mathrm{F}\mathrm{r}\ge 0.39\wedge \frac{S}{D}\le 2.28$(8)

donde S = profundidad de sumersión en metros (medida desde la superficie libre del agua hasta la clave de la tubería sumergida); D = diámetro interior de la tubería en metros.

Según Apaza [8] la región en la que no se producen vórtices viene dada por las siguientes ecuaciones:

(9) $\mathrm{F}\mathrm{r}\le 0.27\wedge \frac{S}{D}\ge 1.81$(9)

• La región de formación de vórtices con ingreso de burbujas de aire viene dada por las siguientes ecuaciones:

(10) $\mathrm{F}\mathrm{r}\ge 0.39\wedge \frac{S}{D}\le 2.20$(10)

donde S = profundidad de sumersión en metros (medida desde la superficie libre del agua hasta la clave de la tubería sumergida); D = diámetro interior de la tubería en metros. Los ensayos de Apaza [8] fueron posteriores a los de Apaza y se verificó que la sumergencia relativa debía ser mayor que la indicada por Zubiaur [10] para evitar la formación de vórtices que atrapan aire cuando Fr = 0.27.

Tastan & Yildirim [12] investigaron los efectos de diferentes geometrías de entrada en tomas sumergidas sobre la sumersión crítica, concluyendo que cada flujo y condición geométrica genera sus propias distribuciones de vorticidad y velocidad. Por lo tanto, la magnitud de la circulación (integral de la velocidad a lo largo de una trayectoria cerrada alrededor del fluido), la aparición de vórtices y la sumersión crítica difieren para diferentes condiciones de flujo y geometría. Dado que el arrastre de aire en las tomas sumergidas es generalmente sensible a las condiciones geométricas [13], la presente investigación planteó evaluar solo el efecto de la variación del perfil de entrada en tomas sumergidas horizontales sobre la formación de vórtices de superficie libre que atrapan aire, a diferencia de otros estudios donde hubo factores como la geometría aguas arriba de la toma (zona de aproximación) que contribuían a inducir la formación de vórtices, como, por ejemplo, muros que cambiaban de dirección de manera brusca y que inducían la separación del flujo de las paredes, generando remolinos. Uno de los objetivos del presente estudio fue proponer ecuaciones empíricas a partir de los resultados, las cuales se compararon con ecuaciones ampliamente usadas para estimar la sumersión relativa en diseños de centrales hidroeléctricas y otras ecuaciones recientes producto de investigaciones con tuberías forzadas. Asimismo, dichos ensayos fueron realizados bajo diferentes condiciones de flujo, por lo que el número de Froude dentro de la tubería fue variable.

Además, el tipo de vórtice fue el indicador que permitió conocer la intensidad de los vórtices y evaluar la sumersión crítica. La fase experimental se realizó dentro de una cámara de acrílico transparente para tener una mejor visualización del fenómeno y poder medir las variables de interés.

Finalmente, se registraron datos para evaluar la pérdida de carga en la entrada de ambas tomas sumergidas y se determinó el coeficiente de pérdida de carga local con la finalidad de hallar una correspondencia entre este valor y el comportamiento de la toma sumergida.

2. Materiales y métodos

2.1. Instalación experimental

Los ensayos se realizaron en un modelo experimental construido en el Laboratorio Nacional de Hidráulica, un centro de investigación de la Universidad Nacional de Ingeniería en Lima, Perú. Una cisterna subterránea de 80 m³ suministra agua al sistema. Se utilizó una bomba de 18 HP con una descarga nominal máxima de 45 l/s y una carga hidráulica máxima de 12 m para transportar el agua a través del sistema.

Una tubería de PVC DN 160 mm conduce el agua a un tanque rectangular de 10.13 m³ cuya longitud, anchura y altura son de 4.5 m, 1.5 m y 1.5 m, respectivamente.

El tanque es de vidrio acrílico (Polimetilmetacrilato o PMMA) y simula una cámara de carga en el que no hay efectos de pared. Para minimizar los efectos de las paredes en la formación de vórtices, algunos investigadores recomiendan una distancia mínima de 4D (en este caso sería de 640 mm) entre las paredes laterales y el eje de la tubería [14]. La distancia final entre el eje de la tubería y las paredes laterales fue de 750 mm, lo que se ajusta a la recomendación mínima. Asimismo, se consideró una distancia entre la pared frontal y el inicio de la toma sumergida para simular el comportamiento del volumen muerto sobre la tubería debido a la inclinación de la pared en las presas [15], y siguiendo la recomendación de Möller et al. [16], se estableció 2D (320 mm). Además, la distancia entre el eje de la tubería y el fondo del canal fue de 1D (160 mm). El flujo se controló mediante una válvula mariposa marca E&A Italy modelo D71XP-16 de DN 150 mm. Aguas abajo de la tubería se midió la descarga de agua mediante un vertedero triangular de 53°08’ colocado en el extremo de un tanque de acero. La Figura 3 muestra una isometría del módulo de prueba, así como la vista lateral y la vista en planta. Las flechas indican la dirección del flujo.

Figure 3. Esquema del modelo experimental. a) Vista isométrica. b) Vista lateral. c) Vista en planta. Dimensiones en metros.

Se ensayaron dos tipos de geometría al ingreso de la toma forzada: perfil de arista viva y perfil acampanado, mientras que el diámetro del tubo de salida se mantuvo aproximadamente constante en 160 mm. La Figura 4 muestra la geometría del perfil de arista viva, hecho de vidrio acrílico (Polimetilmetacrilato o PMMA) y el perfil acampanado fabricado con ácido poliláctico en una impresora 3D. La entrada con perfil de arista viva es, en esencia, un cilindro recto sin transición a la entrada mientras que la entrada con perfil acampanado tiene un diámetro de 279 mm en la boca y la elevación lateral muestra una transición de 62 mm de longitud en la que la geometría del conducto converge a una sección de 155 mm de diámetro. La longitud del conducto con el perfil de arista viva en el interior de la cámara de carga es de 320 mm mientras que la longitud del conducto del perfil acampanado en la toma es de 262 mm.

Figure 4. a) Dimensiones del conducto de salida del perfil de arista viva. b) Dimensiones del conducto de salida del perfil acampanado [17].

Aguas abajo de la toma se instaló un transductor de presión. La presión se registró en metros de columna de agua (MCA).

Investigadores de la Universidad de Minnesota [18] analizaron estudios anteriores [14,18,20] y concluyeron que la viscosidad deja de tener efecto cuando el número de Reynolds es superior a 5 × 10⁴. Un resultado interesante del análisis permite concluir que el diámetro mínimo para que no se produzcan efectos viscosos en los ensayos de laboratorio equivale a D = (5 x 10⁴ ν/g^0,5)^2/3 donde si se considera que la viscosidad mínima posible en el laboratorio donde se realizaron las pruebas es de 1,308 x 10⁻⁶ m²/s (que corresponde a una temperatura de 10°C), se obtendría un diámetro mínimo de aproximadamente 75,8 mm. Por otro lado, la revisión de datos realizada por estos autores indica que, en general, la tensión superficial deja de tener efecto cuando ρVD²/ν es mayor que 120 o cuando ρV²h/σ es mayor que 1,5 x 10⁴. La variable h es la altura de la sumersión medida desde el eje de la tubería (en contraposición a la sumersión S, medida desde la parte superior de la tubería).

2.2. Procedimiento experimental

La válvula mariposa instalada aguas abajo de la toma se utilizó para controlar el nivel del agua en la cámara de carga. Una vez encendida la bomba y ajustada la válvula de control para establecer el caudal y el nivel de agua en la cámara de carga, se permitió que el caudal y nivel del agua se estabilizaran antes de registrar los niveles de agua, caudal y la identificación del tipo de vórtice formado aguas arriba de la toma sumergida.

Se utilizó un limnímetro para medir los niveles de la superficie del agua. La presión aguas abajo de la toma se registró con el transductor de presión. Los diferentes equipos e instrumentos utilizados en el presente estudio tienen una incertidumbre en medición mostrada en la Tabla 1, que se presenta a continuación:

Table 1. Incertidumbre en medición de equipos e instrumentación.

Ítem	Equipo e Instrumentación	Incertidumbre en medición
1	Limnímetro de punta marca Neyrpic instalado en Vertedero triangular 53°08’ de pared delgada	± 0.05 mm
2	Limnímetro instalado en cámara de carga	± 0.05 mm
3	Termómetro digital marca Traceable	± 1.5% de lectura 2,0 °
4	Cronómetro digital kk-613D marca GN	± 0.05 s
5	Transductor de presiones Marca: YOKOGAMA, Modelo: EJA110E	± 0.055% de lectura

La sumersión, S, se registró como la diferencia entre la elevación de la superficie del agua en la cámara de carga y la elevación de la parte superior de la tubería o clave.

El caudal se midió mediante la lectura de la altura aguas arriba del vertedero triangular instalado en el extremo aguas abajo del modelo experimental y utilizando una ecuación de calibración.

Se calculó la sumersión relativa, S/D, así como el número de Froude, dividiendo la velocidad media entre la raíz cuadrada del producto de la aceleración de la gravedad y el diámetro interno de la tubería forzada. La velocidad media del flujo en la toma fue el resultado de dividir el caudal entre el área interna de la tubería forzada. A continuación, se presentan las Tablas 2 y 3 con los rangos de variación de las principales variables involucradas en el presente estudio:

Table 2. Rango de variación de variables en los ensayos para determinar la Clasificación de los Vórtices.

Ítem	Variables	Rango de Variación
		Mínimo	Máximo
1	Caudales (l/s)	6.87	22.28
2	Diámetro de conductos (m)	0.155	0.16
3	Sumergencia (m)	0.051	0.422
4	Sumergencia Relativa (S/D)	0.33	2.64
5	Número de Froude	0.27	0.96

Table 3. Rango de variación de variables en los ensayos para determinar el coeficiente de pérdida de carga local

ítem	Variables	Rango de Variación
		Mínimo	Máximo
1	Caudales (l/s)	10.89	23.17
2	Diámetro de conductos	0.155	0.16
3	Sumergencia (m)	0.12	0.53
4	Sumergencia Relativa (S/D)	0.72	3.31
5	Número de Froude	0.43	0.92

El tipo de vórtice se obtuvo para cada ensayo según la clasificación propuesta por Sarkardeh et al. [19], donde los vórtices se dividen en tres clases generales según su intensidad, tal como se muestra en la Figura 5. Los vórtices de la clase C se consideran seguros. En estos se observa una débil rotación del flujo en la superficie. En los vórtices de clase B la rotación del flujo se extiende hasta la entrada de la toma y puede arrastrar material flotante hacia la toma, así como pequeñas cantidades de aire, y por último los vórtices de clase A, en los que las burbujas de aire son arrastradas desde la superficie del agua y son transportadas hacia la toma sumergida por la formación de un núcleo de aire estable en el centro del vórtice. En la Figura 6 se presentan fotografías de diferentes tipos de vórtice y la clasificación correspondiente agregando colores al marco de cada fotografía.

Figure 5. Clasificación de vórtices tipo A, B y C. Extraído y Traducido de Sarkardeh et al. [19].

Figure 6. Tipos de Vórtices según sumergencia relativa y número de Froude. Los vórtices de la clase C, B y A se han encerrado en recuadros verdes, amarillos y rojos, respectivamente.

Se graficó la sumersión relativa y el número de Froude para cada experimento. A cada punto se le asignó un tipo de vórtice. Los datos registrados durante la fase experimental de este estudio, junto con las variables hidráulicas calculadas, se presentan en las Table 4 y 5. La Tabla 4 incluye los datos registrados durante los experimentos en los que se utilizó una entrada con perfil de arista viva. La Tabla 5 incluye los datos registrados durante los experimentos en los que se utilizó una entrada con el perfil acampanado.

Table 4. Datos registrados durante los experimentos en los que se probó la entrada con perfil de arista viva (D = 0.16 m).

ID	Q (l/s)	V (m/s)	S (m)	S/D	Fr	Re	We	Ingresa Aire	Tipo de Vórtice
1	20.98	1.04	0.21	1.31	0.83	1.63E+05	2367	Sí	A
2	19.93	0.99	0.183	1.14	0.79	1.55E+05	2137	Sí	A
3	19.52	0.97	0.163	1.02	0.78	1.52E+05	2050	Sí	A
4	18.13	0.90	0.065	0.41	0.72	1.38E+05	1766	Sí	A
5	17.55	0.87	0.108	0.68	0.70	1.36E+05	1656	Sí	A
6	13.98	0.70	0.13	0.81	0.56	1.09E+05	1052	Sí	A
7	7.54	0.38	0.055	0.34	0.30	5.88E+04	306	Sí	A
8	20.98	1.04	0.292	1.83	0.83	1.64E+05	2368	Sí	B
9	20.98	1.04	0.253	1.58	0.83	1.63E+05	2368	Sí	B
10	19.94	0.99	0.326	2.04	0.79	1.56E+05	2139	Sí	B
11	19.94	0.99	0.196	1.23	0.79	1.55E+05	2139	Sí	B
12	19.93	0.99	0.283	1.77	0.79	1.55E+05	2137	Sí	B
13	18.72	0.93	0.213	1.33	0.74	1.45E+05	1885	Sí	B
14	18.13	0.90	0.236	1.48	0.72	1.37E+05	1764	Sí	B
15	16.99	0.85	0.219	1.37	0.67	1.33E+05	1554	Sí	B
16	16.99	0.85	0.294	1.84	0.67	1.33E+05	1553	Sí	B
17	15.18	0.76	0.189	1.18	0.60	1.19E+05	1240	Sí	B
18	15.18	0.76	0.318	1.99	0.60	1.19E+05	1240	Sí	B
19	11.77	0.59	0.173	1.08	0.47	9.21E+04	745	Sí	B
20	11.77	0.59	0.294	1.84	0.47	9.19E+04	745	Sí	B
21	10.75	0.54	0.136	0.85	0.43	8.41E+04	622	Sí	B
22	10.75	0.54	0.208	1.30	0.43	8.39E+04	622	Sí	B
23	10.46	0.52	0.173	1.08	0.42	8.16E+04	589	Sí	B
24	10.46	0.52	0.131	0.82	0.42	8.14E+04	589	Sí	B
25	10.75	0.54	0.321	2.01	0.43	8.44E+04	622	No	C
26	7.54	0.38	0.142	0.89	0.30	5.85E+04	306	No	C
27	10.46	0.52	0.29	1.81	0.42	8.14E+04	589	No	C
28	6.87	0.34	0.29	1.81	0.27	5.36E+04	254	No	C
29	6.87	0.34	0.212	1.33	0.27	5.39E+04	254	No	C
30	6.87	0.34	0.151	0.94	0.27	5.38E+04	254	No	C
31	22.28	1.11	0.403	2.52	0.88	1.74E+05	2671	No	-
32	20.98	1.04	0.422	2.64	0.83	1.63E+05	2368	No	-
33	18.13	0.90	0.382	2.39	0.72	1.38E+05	1765	No	-
34	16.99	0.85	0.419	2.62	0.67	1.33E+05	1554	No	-
35	15.18	0.76	0.384	2.40	0.60	1.18E+05	1240	No	-

Table 5. Datos registrados durante los experimentos en los que se probó la entrada con perfil acampanado (D = 0.155 m).

ID	Q (l/s)	V (m/s)	S (m)	S/D	Fr	Re	We	Ingresa Aire	Tipo de Vórtice
1	20.98	1.11	0.265	1.71	0.90	1.69E+05	2605	Sí	B
2	20.98	1.11	0.23	1.48	0.90	1.69E+05	2604	Sí	B
3	20.98	1.11	0.188	1.21	0.90	1.68E+05	2604	Sí	B
4	19.94	1.06	0.3	1.94	0.86	1.61E+05	2353	Sí	B
5	19.94	1.06	0.173	1.12	0.86	1.60E+05	2352	Sí	B
6	19.93	1.06	0.161	1.04	0.86	1.61E+05	2351	Sí	B
7	19.93	1.06	0.26	1.68	0.86	1.60E+05	2350	Sí	B
8	19.52	1.03	0.142	0.92	0.84	1.57E+05	2255	Sí	B
9	18.72	0.99	0.192	1.24	0.81	1.50E+05	2073	Sí	B
10	18.13	0.96	0.293	1.89	0.78	1.46E+05	1945	Sí	B
11	18.13	0.96	0.195	1.26	0.78	1.46E+05	1945	Sí	B
12	17.55	0.93	0.09	0.58	0.75	1.41E+05	1822	Sí	B
13	16.99	0.90	0.201	1.30	0.73	1.38E+05	1709	Sí	B
14	16.99	0.90	0.274	1.77	0.73	1.37E+05	1709	Sí	B
15	15.18	0.80	0.174	1.12	0.65	1.23E+05	1364	Sí	B
16	15.18	0.80	0.302	1.95	0.65	1.23E+05	1364	Sí	B
17	13.98	0.74	0.246	1.59	0.60	1.13E+05	1157	Sí	B
18	13.98	0.74	0.115	0.74	0.60	1.13E+05	1157	Sí	B
19	11.77	0.62	0.165	1.07	0.51	9.51E+04	820	Sí	B
20	10.75	0.57	0.128	0.83	0.46	8.68E+04	684	Sí	B
21	10.75	0.57	0.201	1.30	0.46	8.66E+04	684	Sí	B
22	10.46	0.55	0.169	1.09	0.45	8.43E+04	647	Sí	B
23	10.46	0.55	0.123	0.79	0.45	8.40E+04	647	Sí	B
24	11.77	0.62	0.285	1.84	0.51	9.48E+04	820	Sí	B
25	19.93	1.06	0.32	2.07	0.86	1.61E+05	2351	No	C
26	7.54	0.40	0.139	0.90	0.32	6.04E+04	336	No	C
27	7.54	0.40	0.051	0.33	0.32	6.04E+04	336	No	C
28	6.87	0.36	0.209	1.35	0.30	5.57E+04	279	No	C
29	6.87	0.36	0.149	0.96	0.30	5.57E+04	279	No	C
30	6.87	0.36	0.284	1.83	0.30	5.53E+04	279	No	C
31	22.28	1.18	0.37	2.39	0.96	1.79E+05	2937	No	-
32	20.98	1.11	0.393	2.54	0.90	1.69E+05	2604	No	-
33	19.93	1.06	0.352	2.27	0.86	1.60E+05	2350	No	-
34	16.99	0.90	0.402	2.59	0.73	1.38E+05	1709	No	-
35	15.18	0.80	0.369	2.38	0.65	1.22E+05	1364	No	-
36	10.75	0.57	0.315	2.03	0.46	8.71E+04	684	No	-

3. Resultados y discusión

3.1. Evaluación de vórtices tipo B

Para la evaluación se emplearon dos cámaras digitales para registrar la formación y desarrollo de los vórtices Tipo B desde distintos puntos, con la finalidad de analizar el arrastre de aire durante un tiempo de 10 minutos. Las Figuras 7–Figure 10 muestran los intervalos de tiempo en los que (1) no se observó la formación de un vórtice, (2) se observó un vórtice sin ingreso de aire, (3) se observó la formación de un vórtice e ingreso de aire hacia la toma forzada para diferentes condiciones de número de Froude y Sumergencia.

Figure 7. Evaluación del ingreso de aire para una condición de Fr = 0.674 y S/D = 1.369 (Perfil Arista Viva) [17].

Figure 8. Evaluación del ingreso de aire para una condición de Fr = 0.674 y S/D = 1.838 (Perfil Arista Viva) [17].

Figure 9. Evaluación del ingreso de aire para una condición de Fr = 0.833 y S/D = 1.825 (Perfil Arista Viva) [17].

Figure 10. Evaluación del ingreso de aire para una condición de Fr = 0.603 y S/D = 1.988 (Perfil Arista Viva) [17].

Se puede observar que, para vórtices originados con niveles similares de Fr, aquel que tenía menor sumersión generó un mayor tiempo de arrastre de aire, por otro lado, para valores similares de sumersión relativa aquel que tenía mayor Fr generó mayor tiempo de arrastre de aire.

Los datos del porcentaje de ingreso de aire registrados en la fase experimental de este estudio, junto con las variables hidráulicas calculadas, se presentan en las Table 6 y 7. La Tabla 6 incluye los datos registrados durante los experimentos en los que se utilizó una entrada con perfil de arista viva. La Tabla 7 incluye los datos registrados durante los experimentos en los que se utilizó una entrada con el perfil acampanado.

Table 6. Datos del porcentaje de ingreso de aire registrado durante 10 min. en los experimentos donde se probó la entrada con perfil de arista viva.

ID	D (m)	Q (l/s)	V (m/s)	S (m)	S/D	Fr	Re	We	% de tiempo con Ingreso de Aire	Tipo de Vórtice
1	0.16	20.98	1.04	0.292	1.83	0.83	1.64E+05	2368	40	B
2	0.16	20.98	1.04	0.253	1.58	0.83	1.63E+05	2368	81.7	B
3	0.16	19.94	0.99	0.196	1.23	0.79	1.55E+05	2139	67	B
4	0.16	16.99	0.85	0.219	1.37	0.67	1.33E+05	1554	64	B
5	0.16	16.99	0.85	0.294	1.84	0.67	1.33E+05	1553	52	B
6	0.16	15.18	0.76	0.189	1.18	0.60	1.19E+05	1240	83	B
7	0.16	15.18	0.76	0.318	1.99	0.60	1.19E+05	1240	9.3	B
8	0.16	11.77	0.59	0.173	1.08	0.47	9.21E+04	745	21	B
9	0.16	11.77	0.59	0.294	1.84	0.47	9.19E+04	745	8.4	B
10	0.16	10.75	0.54	0.136	0.85	0.43	8.41E+04	622	11.3	B
11	0.16	10.75	0.54	0.208	1.30	0.43	8.39E+04	622	12	B
12	0.16	10.46	0.52	0.173	1.08	0.42	8.16E+04	589	9.3	B

Table 7. Datos del porcentaje de ingreso de aire registrado durante 10 min. en los experimentos donde se probó la entrada con perfil acampanado.

ID	D (m)	Q (l/s)	V (m/s)	S (m)	S/D	Fr	Re	We	% de tiempo con Ingreso de Aire	Tipo de Vórtice
1	0.16	20.98	1.11	0.23	1.48	0.90	1.69E+05	2604	13.2	B
2	0.16	19.94	1.06	0.173	1.12	0.86	1.60E+05	2352	7	B
3	0.16	16.99	0.90	0.201	1.30	0.73	1.38E+05	1709	3.2	B
4	0.16	16.99	0.90	0.274	1.77	0.73	1.37E+05	1709	1.7	B
5	0.16	15.18	0.80	0.174	1.12	0.65	1.23E+05	1364	5.3	B
6	0.16	15.18	0.80	0.302	1.95	0.65	1.23E+05	1364	0.5	B
7	0.16	13.98	0.74	0.115	0.74	0.60	1.13E+05	1157	10	B
8	0.16	10.75	0.57	0.128	0.83	0.46	8.68E+04	684	2	B
9	0.16	10.75	0.57	0.201	1.30	0.46	8.66E+04	684	2.6	B
10	0.16	10.46	0.55	0.169	1.09	0.45	8.43E+04	647	4.2	B
11	0.16	11.77	0.62	0.285	1.84	0.51	9.48E+04	820	3	B

Table 8. Comparación de resultados con investigaciones pasadas.

D (m)	D (pies)	Q (l/s)	V (m/s)	V (pies/s)	S (m)	TIPO DE PERFIL	RINCÓN [17]		GORDON [2]		KNAUSS [10]
							S/D	Fr	S/D	Fr	S/D	Fr
0.16	0.52	6.87	0.34	1.12	0.32	Arista Viva	2.01	0.27	0.46	0.27	1.50	0.27
0.16	0.52	18.13	0.90	2.96	0.382	Arista Viva	2.39	0.72	1.22	0.72	1.94	0.72
0.16	0.52	15.18	0.75	2.48	0.384	Arista Viva	2.40	0.60	1.03	0.60	1.71	0.60
0.16	0.52	22.28	1.11	3.64	0.403	Arista Viva	2.52	0.88	1.51	0.88	2.27	0.88
0.155	0.51	22.28	1.18	3.87	0.37	Acampanado	2.39	0.96	1.63	0.96	2.42	0.96
0.155	0.51	19.93	1.06	3.47	0.352	Acampanado	2.27	0.86	1.46	0.86	2.21	0.86
0.155	0.51	10.75	0.57	1.87	0.315	Acampanado	2.03	0.46	0.79	0.46	1.50	0.46
0.155	0.51	15.18	0.80	2.64	0.369	Acampanado	2.38	0.65	1.11	0.65	1.80	0.65
0.155	0.51	6.87	0.364	1.19	0.315	Acampanado	2.03	0.30	0.50	0.30	1.50	0.30

La Figura 11 muestra una relación entre el porcentaje de tiempo de arrastre de aire para los vórtices de tipo B y el número de Froude. Se puede observar que los vórtices de tipo B generados durante los ensayos con el perfil de arista viva presentan una gran variación del tiempo de arrastre de aire hacia la toma sumergida. En virtud de lo mencionado, se puede deducir que, para un valor constante de sumersión relativa, el tiempo de ingreso de aire aumentará en la medida que aumente el número de Froude, mientras que, para un valor constante del número de Froude, el ingreso de aire aumentará conforme disminuya la sumersión relativa.

Figure 11. Evaluación de vórtices tipo B durante 10 min [17].

Asimismo, se puede mencionar que los vórtices generados durante los ensayos con el perfil tipo acampanado produjeron, en general, un menor tiempo de arrastre de aire, tal como lo muestra la diferencia de pendiente de las rectas de ajuste entre el porcentaje de tiempo con ingreso de aire vs Fr.

3.2. Relación entre número de froude y sumersión relativa

Se calcularon la sumersión relativa, la relación S/D y el número de Froude, y se registró el tipo de vórtice generado durante cada experimento. La Figura 12 muestra un gráfico de S/D versus el número de Froude donde el tipo de vórtice se identifica por el color. Los experimentos en los que no se formó ningún vórtice se etiquetaron con un marcador gris. Los experimentos en los que se formaron vórtices de tipo A, B y C se etiquetaron con rojo, amarillo y verde, respectivamente. Se delinearon líneas de ajuste de datos para separar la región sin vórtices/con vórtices seguros de las regiones en las que se generó arrastre de aire hacia la toma sumergida. Como resultado, se delinearon dos líneas de ajuste de datos que corresponden a las geometrías con perfil de arista viva y perfil acampanado. En ambos casos, la sumersión relativa necesaria para evitar los vórtices que arrastran aire es mayor a medida que aumenta el número de Froude en la toma. Como se muestra en la Figura 12, las líneas de ajuste representan los límites de formación de vórtices con arrastre de aire hacia la toma sumergida. Según el presente estudio [17] las zonas que estarían libres de tales vórtices se describen a continuación:

• Para una geometría con perfil de arista viva

(11) $i.\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{D}}\ge 0.831\mathrm{F}\mathrm{r}+1.813;\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}:\hspace{0.17em}0.273<\mathrm{F}\mathrm{r}\le 0.884\hspace{0.17em}$(11)

(12) $ii.\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{D}}\ge 0.944\mathrm{\Lambda }\mathrm{F}\mathrm{r}\le 0.273\hspace{0.17em}$(12)

• Para una geometría con perfil acampanado

(13) $i.\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{D}}\ge 0.551\mathrm{F}\mathrm{r}+1.866;\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}:\hspace{0.17em}0.324<\mathrm{F}\mathrm{r}\le 0.958\hspace{0.17em}$(13)

(14) $ii.\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{D}}\ge 0.329\mathrm{\Lambda }\mathrm{F}\mathrm{r}\le 0.324\hspace{0.17em}$(14)

Figure 12. Clasificación de Vórtices [17].

3.3. Comparación con investigaciones pasadas

La Tabla 8 y la Figure 13 muestra la relación de resultados entre la presente investigación con investigaciones pasadas, donde se puede observar que los resultados obtenidos con el perfil acampanado amplían la zona de límite de no formación de vórtices con arrastre de aire determinados para números de Froude menores a 0.324 con relación a estudios pasados [8,10,11].

Figure 13. Comparativa entre ecuaciones empíricas.

3.4. Coeficiente de pérdida de carga local

Aplicando la ecuación de la energía entre la superficie libre del agua en la cámara de carga y la sección A de la tubería forzada, tal como se muestra en la Figure 14 , se puede obtener las siguientes expresiones Table 9 Tabla 9:

Table 9. Coeficiente de pérdida de carga local para las tomas con perfil de arista viva y acampanado

Tipo de Geometría de la toma sumergida	Coeficiente de pérdida de carga local
Arista Viva	0.70
Acampanado	0.15

(15) $\mathrm{S}+\frac{D}{2}={\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}+\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}^2}{2\mathrm{g}}+{\mathrm{h}}_{\mathrm{L}}+{\mathrm{h}}_{\mathrm{f}}$(15)

(16) $siendo:{\mathrm{h}}_{\mathrm{L}}=\mathrm{k}\frac{V_A^2}{2g}$(16)

donde S: sumersión en metros (distancia desde la superficie libre del agua hasta la clave de la tubería forzada); P_A: lectura de piezómetro en la sección A en metros, tomando como referencia la clave de la tubería; D: diámetro de la tubería forzada en metros; V_A: velocidad media del agua en la sección A (m/s), cociente del caudal sobre área; g: aceleración de la gravedad (m/s²); h_L: pérdida de carga local (m); k: coeficiente de pérdida local; h_f: pérdida de carga por fricción (m)

Figure 14. Esquema de la tubería sumergida con perfil de arista viva.

Teniendo en cuenta que la tubería de material acrílico transparente posee una rugosidad absoluta de 0.0009 mm y que el flujo turbulento genera un número de Reynolds elevado, se podría despreciar la pérdida de carga por fricción (h_f) al ser un valor muy bajo. Considerando lo antes mencionado, la ecuación para el cálculo del coeficiente de pérdida de carga local quedaría abreviada a la siguiente expresión:

(17) $\mathrm{S}+\frac{D}{2}-{\mathrm{P}}_{\mathrm{A}}=\left(1+\mathrm{K}\right)\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{A}}^2}{2\mathrm{g}}$(17)

Donde S = sumersión; D = diámetro de tubería forzada, K = coeficiente de pérdida de carga local; $V_A$ = velocidad media del agua en la sección A (m/s), y g = aceleración de la gravedad.

Considerando la ecuación 17, se puede concluir de la Figura 15 que las pendientes de las rectas mostradas representan a los coeficientes de pérdida de carga local más una unidad, para el análisis de variación de carga de presión entra la superficie libre de agua en la cámara de carga y el punto ‘A’ en la tubería sumergida, tal como se muestra en la Figure 14.

Figure 15. Caída de energía en la entrada de la toma sumergida experimental.

La toma con perfil de arista viva tiene un coeficiente de pérdida de carga local mayor que la toma con perfil acampanado e induce la formación de vórtices que arrastran aire a menores sumersiones relativas que las tomas con perfil acampanado para el mismo número de Froude.

4. Conclusiones

Se llevó a cabo un estudio experimental donde se analizó la influencia de la geometría de dos diferentes tomas sumergidas en la formación de vórtices que atrapan aire. Una toma tenía perfil de arista viva, mientras que la otra tenía un perfil acampanado. Las principales variables fueron la sumersión relativa y el número de Froude, tal como se observa en la Figura 12. Una variación tanto en la sumersión o el número de Froude puede originar la formación de vórtices, causando un mayor efecto en la intensidad de los vórtices generados con el uso del perfil de arista viva en la entrada de la toma sumergida.

Respecto a los ensayos realizados con el perfil acampanado solo se observaron dos tipos de vórtices (B y C), mientras que para los ensayos con el perfil de arista viva se observaron los tres tipos de vórtices (A, B y C) de acuerdo con la clasificación de Sarkardeh et al. [19]

De acuerdo al perfil de entrada ensayado, se determinó zonas en función de la relación del número de Froude y la sumersión relativa donde no se generan vórtices con arrastre de aire hacia la toma forzada. Se puede garantizar la ausencia de formación de vórtices para un valor de sumersión relativa igual o mayor a 2.52 con el uso del perfil de arista viva, mientras que con el uso del perfil acampanado el valor de sumersión relativa requerido es igual o mayor a 2.39. Según criterios propuestos por Gordon [2] y Knauss [7] estos valores de S/D representarían zonas en las que no se formarían vórtices para valores de Fr inferiores a 0.9.

Respecto a la determinación de los valores del coeficiente de pérdida de carga del perfil de arista viva y del perfil acampanado se obtuvieron 0.70 y 0.15 respectivamente. En virtud de lo mencionado, se pude concluir que un menor coeficiente de pérdida de carga produce una menor intensidad en los vórtices generados durante los ensayos con dicho perfil de entrada.

Como consecuencia de las mediciones de tiempo de ingreso de aire a la toma sumergida se pudo advertir que los periodos de ingreso de aire eran más prolongados cuando se instalaba una toma de arista viva para las mismas condiciones hidráulicas que para la toma de perfil acampanado.

Finalmente se puede concluir que la baja intensidad de los vórtices generados en los ensayos con el perfil acampanado se relaciona a su geometría hidrodinámica como se indica en el estudio de Yang et al. [21], concluyendo que la principal diferencia es que la toma acampanada permite una transición gradual del flujo hacia la tubería a presión disminuyendo la formación de vórtices en la entrada.

5. Agradecimientos

Los autores desean agradecer al Laboratorio Nacional de Hidráulica ‘Alfonso Alcedán la Cruz’ de la Universidad Nacional de Ingeniería por el apoyo brindado para el desarrollo de esta investigación que surgió en colaboración con el proyecto titulado: ‘Evaluación de dispositivos para la reducción de vórtices en una toma sumergida de centrales hidroeléctricas,’ registrado bajo el número de expediente 50,535–2020, y financiado por el Vicerrectorado de Investigación de la Universidad Nacional de Ingeniería. Asimismo, los autores agradecen a los revisores anónimos cuyos comentarios y observaciones ayudaron de manera significativa a mejorar la versión final del presente artículo.

6. Notación

Table

$D$	Diámetro interior de la tubería sumergida (m)
f	Coeficiente de fricción de Darcy
$Fr$	Número de Froude en la toma
$g$	Aceleración de la gravedad (m/s^2)
hf	Pérdida de carga continua o pérdida de carga por fricción (m)
hL	Pérdida de carga local (m)
$k$	Coeficiente de pérdida de carga local
L	Longitud de la tubería (m)
Q	Caudal (l/s)
R	Radio de curvatura de la sección de entrada (m)
$Re$	Número de Reynolds en la toma
$S$	Sumersión (m)
$S_c$	Sumersión Crítica (m)
S/D	Sumersión Relativa
$V$	Velocidad media del flujo (m/s)
$We$	Número de Weber en la toma
Г	Circulación
$\mu$	Viscosidad dinámica (kg/m-s)
$\nu$	Viscosidad cinemática del agua (m^2/s)
$\rho$	Densidad del fluido (kg/m^3)
$\sigma$	Tensión superficial del fluido (N/m)

Conflicto de Intereses

Los autores declaran que no existe ningún conflicto de intereses potencial al contribuir a esta publicación.

Disclosure statement

No potential conflict of interest was reported by the author(s).

Correction Statement

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Additional information

Funding

This work was supported by UNESCO.