Velocity measurments in a thin turbulent water layer

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Pour établir une corrélation rationnelle entre les résultats d'essais sur modèles hydrauliques, et l'écoulement susceptible de se produire dans la nature, il est nécessaire de bien comprendre les écoulements correspondant à des nombres de Reynolds relativement faibles, tels qu'ils se présentent sur les modèles réduits. La présente étude examine l'écoulement de l'eau sur une surface horizontale; on montre, dans une première partie, que les paramètres significatifs sont les nombres de Froude et de Reynolds, compte tenu de la profondeur, et de la distance de l'origine, de la tranche d'eau considérée. On examine les lois de similitude correspondant à une couche limite à deux dimensions, et entièrement immergée, et l'on adopte la définition à deux composantes, proposée par Coles en 1956 : u/u' = f (yu'/v) + g (y/δ) Si l'on admet que les lois classiques de l'écoulement à la paroi, et de la vitesse déficitaire, pour une couche limite turbulente, sont valables pour la couche liquide de faible épaisseur, les fonctions f et g seront indépendantes du nombre de Reynolds (deuxième partie de l'étude). On a mesuré une série de profils de vitesse à l'intérieur de tranches d'eau de faible épaisseur (0,85 cm - 2,5 cm), s'écoulant d'une vanne de pertuis sur une plaque horizontale (voir la figure 3 b). Les vitesses ont été déterminées par des mesures soigneusement exécutées à l'aide d'un tube de Pitot, et l'effort de cisaillement au fond a été mesuré en employant un tube de Pitot comme tube de Preston (troisième partie de l'étude). Ces mesures ont été effectuées en fonction d'un nombre de Reynolds, dans le sens de la profondeur, égal à 3.10 4, et les résultats obtenus se sont présentés sous la forme d'une courbe unique, dont l'écart-type était inférieur à 1 % (voir les figures 4 et 7). La zone intérieure du profil est bien conforme à la loi logarithmique d'écoulement à la paroi, compte tenu des constantes proposées par Patel en 1965 (voir les figures 4 et 6). Les quelques faibles écarts résiduels proviennent sans doute de l'insuffisance des coefficients appliqués aux résultats de mesure pour tenir compte de la proximité du fond (quatrième partie de l'étude). Au-dessus de la tranche intérieure, dont l'épaisseur correspond au cinquième de celle de l'ensemble de la couche, l'écart entre les résultats et la loi de paroi augmente progressivement, et les résultats présentent une dispersion un peu plus accentuée que dans la zone intérieure. On propose une forme polynôme simple pour la fonction de divergence g, qui vérifie les conditions aux limites simplifiées: g (z) = A'z2 (1 - z) + g (1) Z2 (3 - 2 z) (10) avec z = y/δ, A' étant une constante universelle, et g (1) correspondant à la valeur de g au bord extérieur de la couche, servant comme paramètre unique, et caractérisant le profil. Cette fonction de divergence dans les couches-limite à charge constante, et entièrement immergées, pour lesquelles la valeur de g (1) est de l'ordre de 2,5, et pour le cas d'un écoulement uniforme dans une conduite, où la valeur de g (1) est de l'ordre de 0,55 (cinquième partie de l'étude). Les résultats ont été adaptés à 10, par la méthode des moindres carrés ; on a pu constater que la meilleure adaptation correspondait au cas où g (1) = 1,25 (voir la figure 8). Les résultats ont alors été portés en fonction du nombre de Reynolds dans le sens du courant, à titre de vérification (voir la fîgure 9), et aucune corrélation n'a pu être décelée. Par conséquent, les mesures avaient été effectuées dans des couches bien établies. Si l'on porte ces résultats en fonction du nombre de Fraude (fig. 10), il apparaît que la fonction g ne dépend que peu, ou dans une mesure négligeable, du nombre de Froude, tant que les valeurs de ce dernier se situent entre 2 et 9.