Profil de vitesses turbulent : une nouvelle loi pour les canaux étroits

Abstract

La détermination du profil vertical de vitesse dans les écoulements turbulents en canaux étroits est une tâche rendue délicate du fait des effets significatifs de l’anisotropie de la turbulence qui entraine la présence de courants secondaires de second type de Prandlt dans la section transversale. Sous l’effet de ces courants, la vitesse maximale est située en dessous de la surface libre. La loi logarithmique classique décrit la distribution des vitesses dans la région intérieure de la couche limite turbulente. La loi de Coles et sa fonction de sillage s’avèrent incapables de prévoir le profil de vitesses dans la région externe pour des canaux étroits. Cet article présente une méthode de résolution des équations de Navier-Stokes qui permet de proposer une nouvelle loi pour la région externe de la couche limite au centre de la section pour des écoulements stationnaires, pleinement développés d’écoulements à surface libre. Cette formulation est capable de prévoir le profil de vitesse longitudinale tant pour des canaux larges que étroits. Cette nouvelle loi est une modification de la formule usuelle, elle implique un paramètre additionnel C_Ar qui est fonction de la position de la vitesse maximale ξ_dip et de la rugosité k_S.ξ_dip peut être obtenu soit par le traitement des mesures expérimentales soit avec une formule empirique rappelée dans cet article. Une large gamme de profil de vitesse longitudinale dans des canaux étroits a été utilisée pour valider la nouvelle loi. L’accord entre les données et le profil déterminé avec la loi est très bon malgré les simplifications faites.

The determination of velocity profiles in turbulent narrow open channels is a difficult task due to the significant effects of the anisotropic turbulence that drives the Prandtl’s second kind of secondary flow in the cross section. Due to these currents the maximum velocity appears below the free surface. This is called the dip phenomenon. The classical log law describes the velocity distribution in the inner region of the turbulent boundary layer. The Coles law and its wake function are not able to predict the velocity profile in the outer region of narrow channels. This paper relies on an analysis of the Navier-Stokes equations and yields a new formulation of the vertical velocity profile in the outer region of the boundary layer in the central cross section area of steady, fully developed turbulent flows in open channels. This formulation is able to predict primary velocity profiles for both narrow and wide open channels. This new law is a modification of the classical one, it involves an additional parameter C_Ar that is a function of the position of the maximum velocity ξ_dip and roughness height (k_S).ξ_dip may be derived either from measurements or from an empirical equation given in this paper. A wide range of longitudinal velocity profile data for narrow open channel has been used for validating the new law. The agreement between the experimental data and the profile given by the law is very good, despite the simplification used.