Simulation numérique par éléments finis des écoulements transitoires à surface libre

Abstract

Une simulation numérique par des éléments finis des écoulements transitoires à surface libre dans les canaux prismatiques est présentée. Dans cette étude, l'écoulement est supposé unidirectionnel dans un canal de faible pente. Le modèle mathématique est constitué d'un système de deux équations aux dérivées partielles de type hyperbolique résolu numériquement par la méthode des éléments finis. Pour définir les fonctions d'interpolation dans la forme intégrale des résidus pondérés, la méthode de Galerkin a été utilisée. Dans les applications, différentes sections prismatiques sont examinées. Les régimes transitoires étudiés sont dus à des manœuvres de vanne placée en aval du canal, l'extrémité amont étant connectée à un réservoir de niveau constant. Dans ces conditions, le régime transitoire correspond à une évolution de l'écoulement d'un régime permanent initial vers un régime permanent final. Ces deux régimes sont supposés uniformes à débit constant défini par la formule de Manning. Les résultats obtenus concernent l'évolution des paramètres hydrauliques en différentes sections du canal, suite à la manœuvre en aval. Deux cas de manœuvres sont considérés ; le cas d'une ouverture et le cas d'une fermeture. L'étude a permis d'analyser la propagation des ondes de surface et la réflexion de ces ondes sur les deux extrémités du canal. En particulier, les résultats numériques montrent que lorsque la largeur du lit du canal est très petite (cas de la section triangulaire), les fluctuations des profondeurs sont rapidement amorties.

In this paper, consideration is given to the numerical solution of the transient flow in prismatic open channels. In this study the flow is supposed unidirectional in a low slope channel. The Mathematical model consists of a system of two partial differential equations, hyperbolic, resolved numerically by the finite element method. To define the interpolation functions in the integral form of the weighted residuals, the Galerkin method was used. In applications, different prismatic sections are examined. The transient regimes are due to valve maneuvers downstream of the channel, the upstream end being connected to a constant reservoir. In these conditions, transient regime represents an evolution of flow from initial steady state to a final steady state. These two regimes are assumed uniform at constant flow defined by the Manning formula. The results concern the evolution of hydraulic parameters in different sections of the channel, following downstream maneuver. Two cases of maneuvers are considered; the case of an opening and the case of a closure. This study allowed analyzing the propagation and reflection of surface waves on both ends of the channel. Particularly, the numerical results show that when the width of the channel bed is very small (the triangular section) the fluctuations of depths are quickly damped.

Mots clés:

• écoulement transitoire
• écoulement à surface libre
• canal prismatique
• méthode des éléments finis
• technique de Galerkin

Keywords:

• transient flow
• Open channel flow
• prismatic channel
• finite element method
• Galerkin Technique