Accounting for Spatial Autocorrelation in Linear Regression Models Using Spatial Filtering with Eigenvectors

Abstract

Ordinary least squares linear regression models are frequently used to analyze and model spatial phenomena. These models are useful and easily interpreted, and the assumptions, strengths, and weaknesses of these models are well studied and understood. Regression models applied to spatial data frequently contain spatially autocorrelated residuals, however, indicating a misspecification error. This problem is limited to spatial data (although similar problems occur with time series data), so it has received less attention than more frequently encountered problems. A method called spatial filtering with eigenvectors has been proposed to account for this problem. We apply this method to ten real-world data sets and a series of simulated data sets to begin to understand the conditions under which the method can be most usefully applied. We find that spatial filtering with eigenvectors reduces spatial misspecification errors, increases the strength of the model fit, frequently increases the normality of model residuals, and can increase the homoscedasticity of model residuals. We provide a sample script showing how to apply the method in the R statistical environment. Spatial filtering with eigenvectors is a powerful geographic method that should be applied to many regression models that use geographic data.

Los modelos de regresión lineal ordinaria de cuadrados mínimos se utilizan con frecuencia para analizar y modelar fenómenos espaciales. Estos modelos son útiles y fáciles de interpretar, y sus fortalezas, debilidades y supuestos, han sido bien estudiados y entendidos. No obstante, los modelos de regresión aplicados a datos espaciales frecuentemente contienen residuos espacialmente autocorrelacionados, lo cual indica un error de especificación equivocada. Este problema se limita a datos espaciales (aunque problemas similares ocurren con los datos de series de tiempo), por lo que ha recibido menos atención de la que se concede a problemas de mayor ocurrencia. Para enfrentar este problema, se ha propuesto un método denominado filtro espacial con eigenvectores. Aplicamos ese método a diez conjuntos de datos del mundo real y a una serie de conjuntos de datos simulados, para empezar a entender las condiciones bajo las cuales el método puede ser aplicado con mayor utilidad. Descubrimos que el filtrado espacial con eigenvectores reduce los errores de especificación espacial equivocada, aumenta la fuerza de correspondencia del modelo, frecuentemente incrementa la normalidad de los residuos del modelo y puede incrementar la homocedasticidad [varianza de error constante] de los residuos. Suministramos instrucciones para indicar cómo aplicar el método en el entorno estadístico R. El filtrado espacial con eigenvectores es un método geográfico robusto que debería aplicarse a muchos modelos de regresión que utilicen datos geográficos.

Key Words:

• eigenvectors
• linear regression
• spatial filtering
• spatial misspecification

关键词:

• 向量
• 线性回归
• 空间滤波
• 空间设定错误

Palabras clave:

• eigenvectores
• regresión lineal
• filtrado espacial
• especificación espacial equivocada