Methode directe de recherche du point de selle d'une fonctlonnelle convexe-concave et application aux problémes variationnels elliptiques avec deux controles antagonistes

Abstract

In this article we present algorithms permitting numerical approximation to the solution of saddle point problems utilizing optimization methods (more precisely the method of local variation).

This study permits the establishment of strong convergence in Hilbert space. The estimations of error and the study of the rates of convergence are of interest in the methods presented. The numerical results obtained are satisfactory:in particular the application of a control problem illustrates the competitiveness of the algorithms presented with respect to other existing methods.

Dam cet article, on préente des algorithmes permettant d'approcher numériquement la solution de problémes de points de selle, en utilisant des méthodes d'optimisation (plus précisément, Ia méthode des variations locales).

L'étude théorique permet d'établir la convergence forte dam les espaces de Hilbert. Des estimations d'eneur et des études d'accélération de convergence améliorent I'intérét des méthodes présentées. Les résultats numériques obtenus sont satisfaisants: notamment, I'application á un probléme de contrôle met en évidence la compétitivité des algorithmes par rapport á d'autrcs rnéthodes existantes.