Statistical Aspects of Saunders’ Theory of Granularity

Abstract

Saunders has given an account of granularity in non-ideal systems which yields a simple result in good agreement with experiment The simplicity anscs from a particular approximation in the statistical treatment which appears to be not immediately justified. Nevertheless, it is here shown that a detailed analysis fully supports his procedure and thus accounts for the agreement in most practical cases. The difference between the simple and the exact result is usually unimportant.

Résumé

Saunders (J. Phot Sci.) a développé une théorie de la granularitédes systèmes non idéaux qui fournil simplement des résultats en bon accord avec l’expérience. La simplicité est due à une approximation particulière dans le traitement statistique qui ne parait pas être immédiatement justifiée. Néanmoins, il est montré ici qu’une analyse détaillée justifée entièrement ce procédé et rend compte ainsi de l’accord dans la plupart des cas pratiques. La différence entre les résultats des calculs simplifiés et exacts est généralement négligeable.

Zusammenfassung

Saunders hat eine einfache Formel Znr Berechnung der Körnigkeit in nichtidealen Systemen angegeben, deren Aussage mit praktischen Messungen gut übereinstimmt. Die Einfachheit der Beziehung rührt her von der Annahme einer speziellen Näherung in der statistischen Behandlung des Problems, deren Zulässigkeit nicht unmittelbar ersichtlich ist. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass eine detaillierte mathematische Analyse die Saunders’ sehe Annahme rechtfertigt und damit die in den meisten praktischen fällen gefundene übereinstimmung verständlich macht. Der Unterschied zwischen der Saunders’schen Näherungslösung und dem mathematisch exakten Ergebnis ist normalerweise vernachlässigbar gering.

Riassunto

Saunders ha presentato un mezzo di calcolo della granularità di sistemi non ideali che fornisce un risultato semplice in buon accordo con l’esperimento.

La semplicità è dovuta ad una particolare approssimazione nel trattamento statistico che sembra non ricevere giustificazione immediata. Tuttavia qui viene dimostrato che un’analisi dettagliata conferma in pieno tal modo di procedere giustificando in tal modo l’accordo trovato nella maggior parte dei casi pratici.

La differenza fra il risultato approssimato e quello esatto è di norma trascurabile.