Several risk measures in portfolio selection: Is it worthwhile?

ABSTRACT

This paper is concerned with asset allocation using a set of three widely used risk measures, which are the variance or deviation, Value at Risk and the Conditional Value at Risk. Our purpose is to evaluate whether solving the asset allocation problem under several risk measures is worthwhile or not, given the added computational complexity. The main contribution of the paper is the solution of two models that consider several risk measures: the mean-variance-VaR model and the mean- VaR-CVaR model. The inclusion of VaR as one of the objectives to minimize leads to nonconvex problems, therefore the approach we propose is based on a heuristic: multi-objective genetic algorithms. Our results show the adequacy of the multi-objective approach for the portfolio optimization problem and emphasize the importance of dealing with mean-σ-VaR or mean-VaR-CVaR models as opposed to mean-σ-CVaR, where both risk measures are redundant.

RESUMEN

Este articulo aborda el problema de selección de carteras empleando tres medidas de riesgo ampliamente utilizadas: varianza o desviación típica, Valor en Riesgo (VaR) y Valor en Riesgo Condicional (CVaR). Nuestro principal objetivo es evaluar la relevancia de incluir simultáneamente varias medidas del riesgo, dada la complejidad computacional que supone. La principal contribución de este artículo es la propuesta de solución de dos modelos que consideran simultáneamente dos medidas del riesgo muy utilizadas: el modelo de media-varianza-VaR y el modelo media-VaR-CVaR. La inclusión del VaR como uno de los objetivos a minimizar convierte el problema de optimización en no convexo, por lo que el método de resolución propuesto está basado en una heurística muy actual: algoritmo genético multiobjetivo. Nuestros resultados muestran la adecuación del enfoque multiobjetivo para resolver el problema de optimización de carteras y justifica y enfatiza la importancia de emplear los modelos media-varianza-VaR o media-VaR-CVaR en lugar del modelo media-varianza-CVaR, en el que las dos medidas de riesgo simultáneas resultan redundantes.

KEYWORDS:

• Portfolio Selection
• Value-at-Risk
• Conditional Value-at-Risk
• Multi-Objective Decision Making

PALABRAS CLAVE:

• Selección de carteras
• Valor en riesgo
• Valor en riesgo condicional
• Toma de decisiones multiobjetivo