Simulation hydrologique des derniers jours de la crue de printemps: le problème de la neige manquante

Résumé

Sur le territoire Québécois, l'hydrologie opérationnelle se doit de fournir des prévisions fiables de la crue de printemps. Des modèles hydrologiques utilisant notamment des équivalents en eau de la neige au sol (EEN) observés comme condition initiale servent à cette fin. Ces modèles éprouvent toutefois des difficultés importantes pour simuler la partie finale de la crue de printemps. Une approche originale permettant de caler et d'alimenter les modèles hydrologiques avec des apports verticaux de fonte et de pluie, qui sont corrigés de façon continue à l'aide des EEN observés bi-mensuellement, est proposée. Cette approche, testée sur le bassin de la Rivière du Nord, permet d'améliorer la qualité de la simulation de la crue de printemps. Des erreurs importantes demeurent et mènent à la conclusion, qu'en partie du moins, les méthodes d'observation de la neige couramment utilisées au Québec peuvent être à la source du problème. Le texte est aussi traversé par l'idée qu'une autre partie de l'explication tient peut-être dans la présence difficilement prouvable d'un nouveau monstre des neiges.

Citation Turcotte, R., Fortier Filion, T.-C., Lacombe, P., Fortin, V., Roy, A. & Royer, A. (2010) Simulation hydrologique des derniers jours de la crue de printemps: le problème de la neige manquante. Hydrol. Sci. J. 55(6), 872–882.

Abstract

Operational hydrology has to provide a reliable forecast of the spring flood events over the territory of Quebec. Hydrological models using ground observed snow water equivalent (SWE) as an initial condition are applied for this purpose. However, these models face major difficulties when trying to simulate the final part of the spring flood. This paper presents an original approach for calibrating and feeding the hydrological models with vertical inflows from snowmelt and rain, corrected continuously using bi-monthly observed SWE. This method, tested on the River du Nord catchment, helps to improve the quality of the spring flood simulation. Significant errors remain, leading to the conclusion that, at least in part, the snow observation methods commonly used in Quebec may be the source of the problem. This paper also considers the idea that another part of the explanation might be in the – as yet difficult to prove – presence of a new snow monster.

Mots clefs:

• modélisation
• prévision
• neige
• crue
• Québec

Key words:

• modelling
• forecast
• snow
• flood
• Quebec

INTRODUCTION

Sur un territoire où la fonte de la neige représente une contribution significative en apports en eau (comme au Québec), les plans de gestion des barrages qui s'y trouvent incluent souvent une vidange hivernale et un remplissage printanier des réservoirs. Vidange et remplissage ont pour objectifs de simultanément limiter l'impact des crues de printemps tout en permettant l'atteinte à la fin du printemps de niveaux d'eau élevés dans les réservoirs pour les activités estivales. Dans ce contexte, l'hydrologie opérationnelle a un rôle crucial à jouer soit: fournir des prévisions d'apports en eau aux réservoirs permettant de suivre un patron optimal de vidange et de remplissage pour ainsi atteindre au mieux des objectifs opposés.

Les outils dont dispose l'hydrologie opération nelle pour atteindre ces objectifs sont: les observ ations hydrométriques, les modèles hydrologiques, les observations et les prévisions météorologiques et les observations de la neige au sol. Ces dernières sont critiques puisqu'elles permettent de définir l'une des conditions initiales les plus importantes pour la simulation du volume printanier de crue. Or, il s'avère qu'une connaissance précise et une prise en compte adéquate de la neige au sol, principalement de son équivalent en eau (EEN), n'est pas aisément disponible. Pour synthétiser, soulignons que les précipitations solides sont difficilement mesurables avec précision (Yang et al., 1999), que la faible densité des réseaux météorologiques rend imprécise les estimations à l'échelle de bassins versants et que les mesures de l'EEN sont généralement fragmentaires quant à leurs couvertures spatiale et temporelle et quant à leur représentativité des différentes occupations du territoire. Ceci est particulièrement vrai dans une perspective opérationnelle pour laquelle les données utilisées pour effectuer des prévisions sont celles, moins nombreuses, qui sont disponibles en temps réel.

L'imprécision dans la connaissance de l'EEN rend difficile la simulation des crues de fonte printanière. La simulation de la fin de la crue printanière est particulièrement impactée puisque c'est à ce moment que la sous-évaluation ou la sur-évaluation de neige génère les différences les plus notoires entre la simulation et l'observation des débits.

Le présent texte s'inscrit dans la suite de l'atelier “The Court of Miracles of Hydrology” tenu en Juin 2008 à Paris. Cet atelier visait entre autres à présenter des défis que l'hydrologie peine encore à relever et que l'on peut qualifier de monstres encore à dompter de l'hydrologie. Dans le cadre de cette thématique, le défi abordé est précisément cette défaillance de l'hydrologie opérationnelle face à l'une des rares questions qui semble à sa portée: la simulation des derniers jours de la crue printemps. Il semble que l'on ait affaire ici à un monstre qui dissimule de la neige derrière son ombre. Une ombre de grande dimension et répartie inégalement sur le territoire. Avec pareil ombrage, on imagine avec effroi un compagnon aux déjà craints Yéti et Sasquatch, créatures de légendes associées à des territoires enneigés.

Pour tenter de bien décrire le monstre, le premier objectif de l'étude est d'exposer les techniques opérationnelles actuellement déployées, dans le contexte opérationnel du sud du Québec, pour simuler la crue printanière. En s'attardant sur la période de la fin de la crue printanière, l'étude vise aussi à exposer les difficultés propres à la simulation des crues générées par la fonte de neige. En parallèle, une approche alternative visant à affaiblir le monstre est aussi testée. Cette approche considère la simulation des débits avec un modèle hydrologique dont le calage est fait en utilisant des EEN issus d'un algorithme de correction en continu, utilisé a posteriori, par opposition à la correction ponctuelle pratiquée généralement.

Ces objectifs seront ciblés en présentant des résultats originaux sur le bassin de la Rivière du nord au Québec en utilisant, d'une part, des outils actuellement opérationnels et, d'autre part, l'approche alternative pour conclure sur l'intérêt de son utilisation pour la simulation de la fin de la crue de printemps.

APPROCHES ACTUELLES

Prévisions hydrologiques

Avec pour objectif principal la gestion des barrages les plus critiques appartenant au gouvernement du Québec, le Centre d'expertise hydrique du Québec (CEHQ) exploite quotidiennement un système de prévision hydrologique (SPH, Turcotte et al., 2004). Ce système est basé sur des observations hydrométriques, des précipitations, des températures et de la neige au sol; sur des prévisions des précipitations et des températures; et sur des simulations hydrologiques effectuées à des pas de temps de trois heures. Le modèle hydrologique HYDROTEL (Fortin et al., 2001), un modèle semi-distribué sur des sous-bassins de petites dimensions dont certaines équations sont directement inspirées des bases physiques des processus alors que d'autres sont empiriques, et le modèle MOHYSE (Fortin & Turcotte, 2006), un modèle conceptuel et global de conception simple, sont les outils de base pour réaliser ces simulations. Il est à noter que le SPH peut être utilisé pour la prévision à court terme (0–72 h), en l'alimentant pour la partie future avec des prévisions de la météorologie, ou pour la prévision à moyen terme (0–90 jours) en l'alimentant pour la partie future avec une combinaison de prévisions et de climatologie selon une technique s'apparentant à l'“Extended Streamflow Forecast” (Day, 1985). Ces deux variantes (court et moyen termes) ont un rôle à jouer dans la simulation des crues de fonte de neige: la première servant à prévoir le déroulement d'un événement de crue donné et la deuxième servant à planifier la stratégie de vidange et remplissage du réservoir en périodes hivernale et printanière. Dans les deux cas, une connaissance précise, sous la forme de conditions initiales, de la neige au sol (principalement de son EEN) est une condition essentielle pour simuler avec précision les volumes d'eau de fonte. Enfin, il est à noter que la présente étude s'attarde à l'analyse des outils dans un contexte de simulation. Les améliorations apportées seront toutefois transférées directement aux opérations pour une utilisation dans un contexte prévisionnel.

Evaluation de l'EEN

Dans le sud du Québec, l'évolution temporelle de l'EEN et de l'apport vertical de fonte ou de pluie non absorbé par le couvert de neige (AVFP) qui lui est associé (CEHQ, 2009) est simulée opérationne llement à l'échelle régionale sur une grille spatiale dont la résolution est de 0.1°. Cette échelle est pertinente notamment pour les applications en prévisions des apports sur les grands bassins versants (MDDEP, 2009) et sur les bassins versants des barrages publics. L'approche d'évaluation par simulation des EEN et AVFP, appelée “SPH-AV” et décrite en détail dans Turcotte et al. (2007), combine un modèle de simulation de l'évolution et de la fonte du couvert de neige à partir des observations des précipitations et des températures et des observations bimensuelles de l'EEN et de la hauteur de la neige au sol faites par des lignes de neige aux sites du réseau nivométrique du Québec. Elle permet de produire par simulation aux pas de temps de trois heures des EEN et des AVFP à tous les points de la grille. Pour des fins de comparaison avec les observations, des EEN sont aussi simulés par la même approche aux sites du réseau nivométrique.

L'utilisation d'une pareille approche combinant les observations de précipitations, des températures et de la nivométrie est novatrice et sert à la base à pallier à différentes difficultés propres aux méthodes disponibles dans la littérature. Entre autres, les méthodes visant à spatialiser l'EEN par interpolation des données du réseau nivométrique (e.g. Tapsoba et al., 2005; Seidou et al., 2006) sont limitées à la faible résolution temporelle des relevés (bi-mensuelle) et font face à des problèmes de mesures prises des jours différents d'une station à l'autre. Bien que les outils de la télédétection sont maintenant en mesure de produire opérationnellement des informations sur l'étendue du couvert de neige (e.g. Romanov, 2003; Simic et al., 2004; Woo & Young, 2004), la possibilité de dériver des EEN par l'utilisation des micro-ondes actives (Bernier et al., 1999) ou passives (De Sève et al., 2001) ne semble possible que dans des régions plates et caractérisées par une végétation basse et par un couvert de neige peu important. Ces limitations ne rendent pas ces méthodes applicables pour le sud du Québec (Brown et al., 2000). Si on ajoute le fait que les approches utilisant des capteurs gamma aéroportés (Carroll et al., 2000) ne sont pas utilisées au Québec compte tenu des coûts importants et des difficultés techniques pour une utilisation dans un milieu de collines boisé, on conclut à l'intérêt de la méthode proposée. Celle-ci, de plus, à l'avantage de fournir, contrairement aux autres méthodes mentionnées, un produit traitant de façon globale l'EEN et les AVFP.

Le modèle de simulation de la neige utilisé est dérivé de la composante de fonte de neige du modèle HYDROTEL et utilise en entrée des observations au sol des précipitations et de la température de l'air. La température de l'air est utilisée pour estimer le bilan énergétique du couvert de neige pour différentes classes d'occupations du territoire. Cette façon de faire, bien que plus complexe et plus performante qu'une approche par degré-jour (Turcotte et al., 2007), a l'avantage d'être peu gourmande en données d'entrée.

Une technique permettant la mise à jour des équivalents en eau et des hauteurs de la neige aux points de grilles, selon la disponibilité des observations aux sites du réseau nivométrique, complète le système opérationnel (Turcotte et al., 2007). Cette technique permet de corriger bimensuellement les différences entre les simulations et les observations nivométriques des EEN notamment. Le système SPH-AV peut donc être configuré pour être corrigé bi-mensuellement en fonction des observations avec une méthode de correction directe des variables d'état (“Updating of state variable” selon Refsgaard, 1997).

La Fig. 1 illustre la performance du système SPH-AV pour le printemps 2008, une période n'ayant pas contribuée au calage du modèle, qui a suivi une année d'accumulation de neige au sol record pour plusieurs régions du sud du Québec (par exemple, à la mi-Mars 2007, des équivalents en eau d'environ 20 cm supérieurs aux médianes historiques ont été observés à plusieurs stations nivométriques de la région de Québec). Si on calcule aux sites du réseau nivométrique l'erreur entre la simulation et l'observation de l'EEN au moment de la prise de la mesure nivométrique (environ deux semaines de simulation entre deux mesures), on y note que la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne (RMSE) du système SPH-AV est de 65 mm et présente un biais en surestimation de 31 mm. Ce biais, plutôt important, reflète la difficulté de produire des estimations précises de la neige au sol à partir de données d'un réseau de précipitomètres ayant des problèmes de sous-captage (Yang et al., 1999). Cette approche est, malgré tout, l'approche opérationnelle la plus performante disponible au Québec actuellement (Turcotte et al., 2007).

Fig. 1 Comparaison des équivalents en eau de la neige au sol (EEN) simulés en 2008 par le système SPH-AV et une approche simple SIMPLE-AV pour 146 stations du réseau nivométriques du sud du Québec à cinq dates de relevé différentes pour un total de 523 données.

En effet, la Fig. 1 présente, à titre d'élément de mise en contexte, les équivalents en eau déduits d'observations de hauteurs de neige au sol (disponibles à travers les analyses opérationnelles de neige produites par le Centre météorologique Canadien d'Environnement Canada) et d'une cartographie des densités de la neige au sol faites bimensuellement à partir des relevés nivométriques et considérée inchangée entre deux relevés (disponible par l'intermédiaire de la direction du suivi de l'état de l'environnement du ministère du Développement durable, de l'Environnement et des Parcs du Québec). Ces derniers apports verticaux sont identifiés “Simple-AV” dans la mesure où ils représentent une information de base simple à obtenir qui sert d'étalon pour la performance de modèles plus élaborés. On note que les résultats issus du SPH-AV sont d'une qualité nettement supérieure à ceux issus du système Simple-AV qui présente un RMSE de 127 mm et un biais de 101 mm en sous-estimation.

En conclusion, il faut retenir que l'estimation de l'EEN, entre deux relevés, est assortie d'une erreur non négligeable malgré l'utilisation d'une approche de simulation qui bien que simple est plus élaborée qu'une approche de base. La disponibilité d'un outil autonome de simulation de la neige en continu, comme SPH-AV, permet toutefois d'analyser les problèmes que pose la correction ponctuelle des EEN lors des relevés nivométriques pris bimensuellement et sera exploité en ce sens plus loin.

Mise en place des modèles hydrologiques

Pour jouer leur rôle en prévision hydrologique, les modèles hydrologiques doivent être calés à partir des observations météorologiques et hydrométriques (Schaake, 2003) dans un contexte qui est similaire à celui de leur utilisation opérationnelle. Pour la simulation des crues printanières, trois approches peuvent ainsi être considérées pour le processus de calage. Premièrement, le calage peut être effectué en utilisant uniquement les précipitations et les températures pour faire évoluer le couvert de neige. Cette approche a le désavantage de caler le modèle dans un contexte autre que celui de son utilisation.

Deuxièmement, le calage peut être effectué en modifiant ponctuellement en cours de simulation les EEN simulés en utilisant les EEN observés avec le réseau nivométrique. Cette approche, bien que se collant au contexte d'utilisation, a le désavantage d'être très incertaine quant à la conservation de la masse. En effet, considérons par exemple un EEN simulé de 100 mm à un instant donné. Supposons qu'une observation de 60 mm soit disponible à ce même instant. Une correction selon la deuxième approche implique donc que la valeur de l'EEN soit mise à jour à cet instant dans le modèle hydrologique pour être remplacée par la valeur observée de 60 mm, il y a donc 40 mm d'EEN qui sont retirés du bilan. Toutefois, deux raisons opposées peuvent expliquer l'écart entre l'observation et la simulation: une sur-évaluation des précipitations solides ou une sous-évaluation de la fonte. Dans le premier cas, la mise à jour n'implique pas de problème de conservation de volume puisque le volume correspondant aux 40 mm superflus (de l'exemple précédent) n'existe pas réellement alors que, dans le deuxième cas, la mise à jour crée cette fois un manque de volume d'écoulement de 40 mm de fonte non estimé.

Troisièmement, le calage peut être effectué en modifiant graduellement les EEN de la neige au sol en réponse aux difficultés exposées plus haut. La section suivante expose la méthode originale que nous proposons pour effectuer cette modification graduelle des EEN et d'évaluer les AVFP conséquemment.

APPROCHE PROPOSEE

Correction des EEN en continu pour le calage d'un modèle hydrologique

Malgré l'intérêt certain pour l'obtention d'EEN de la neige corrigé en continu et qui est la plus cohérente possible quant aux bilans de volume, notre revue de la littérature n'a pas permis de recenser de travaux ayant porté sur le sujet. La présente approche vise à s'attaquer à ce défi en proposant des corrections aux données d'entrée (précipitations et températures) pour obtenir les EEN observés aux dates où elles sont disponibles. Ceci s'effectue a posteriori lorsque les données sont disponibles et sert à définir les EEN les plus adéquats possibles pour le calage et la validation du modèle hydrologique. La correction des données d'entrée proposée vise essentiellement à compenser les erreurs associées à la simulation de deux processus: l'accumulation et la fonte de la neige. Ceci vise donc à substituer à une mise à jour des variables d'état une mise à jour des variables d'entrée suivant la nomenclature de Refsgaard (1997).

Les écarts sur la fonte peuvent être compensés par des modifications artificielles des températures de l'air bien qu'évidement d'autres composantes, qui ne sont alors pas considérées, puissent en être à l'origine. Selon le même principe, les erreurs sur les accumulations peuvent être compensées par des modifications artificielles des précipitations. Pour certains points de la grille et pour certaines périodes de temps, un seul de ces processus peut agir alors que pour d'autres les deux processus peuvent agir conjointement. Par exemple, lors des périodes de températures très froides, une compensation par l'augmentation des températures n'a probablement pas d'effet et les erreurs de simulation de l'EEN peuvent être compensées par les précipitations. À l'inverse dans les périodes sans précipitation, les erreurs peuvent être compensées par des modifications de températures. Dans le cas général, il n'est toutefois pas possible de savoir si l'écart provient d'une mauvaise estimation de l'accumulation de la neige au sol ou d'une mauvaise estimation de la fonte; les deux processus pouvant agir simultanément ou successivement à chaque site dans l'intervalle de deux semaines entre les relevés.

Le véritable partage entre les deux processus étant inconnu, une infinité de solutions sont possibles. Il est nécessaire d'en choisir une. Pour ce faire, un accroissement des températures (sous la forme d'un coefficient additif) et un accroissement des précipitations (sous la forme d'un facteur multiplicatif) sont définis. De manière à faire varier simultanément les deux termes, il est pratique de trouver une mesure d'effet équivalent: une augmentation de la température de 1°C (et une augmentation correspondante de la fonte) pourrait être considérée équivalente à une diminution d'une certaine fraction de la précipitation.

Une équivalence est proposée en utilisant les informations qui suivent. D'abord l'information comme quoi le taux de fonte moyen dans le sud du Québec est de 2.9 mm °C^-1 d^-1 (Turcotte et al., 2007). Ensuite, la compilation effectuée dans le cadre de cette étude indiquant que les précipitations quotidiennes moyennes observées de 2001 à 2008 sont de 2.82 mm d^-1 sur un échantillon de près de 50 basins versants du sud du Québec. Cette moyenne journalière est obtenue en ne considérant que les jours où la précipitation est supérieure à un seuil de 0.2 mm; fixé afin de négliger les précipitations correspondant à l'incertitude des pluviomètres. En supposant l'approximation pratique suivante pour le taux de fonte 2.82 mm °C^-1 d^-1 ≈ 2.9 mm °C^-1 d^-1, il est possible de conclure qu'augmenter la température de 1°C pendant un jour équivaut en moyenne à la fonte de 2.9 mm. Compte tenu de la précipitation moyenne journalière de 2.9 mm, cette augmentation de 1°C aura un effet équivalent à l'augmentation de 100% de la précipitation, c'est-à-dire une augmentation de la précipitation par un facteur deux.

Pour l'application de cette équivalence, il suffit de corriger (indépendamment pour chaque site et chaque période de temps) les EEN depuis la date du relevé nivométrique précédent jusqu'à qu'à la date de relevé courante. Ceci s'effectue en trouvant une correction minimisant l'écart entre les EEN observés et simulés pour cette dernière date. La correction s'effectue à l'aide de deux coefficients (A et B) qui prennent la même valeur mais ont des unités différentes. Les équations qui relient les coefficients A et B aux températures et aux précipitations sont données par:

(1)

(2)

(3)

où A est le coefficient de correction des températures s'appliquant à un site donné et à un intervalle de temps donné entre deux relevés nivométriques (°C); B est le coefficient de correction des précipitations s'appliquant à un site donné et à un intervalle de temps donné entre deux relevés nivométriques; T _ini et T _mod sont les séries temporelles des températures initiales et modifiées à un site donné sur l'intervalle de temps entre deux relevés nivométriques (°C); P _ini et P _mod sont les séries temporelles des précipitations initiales et modifiées à un site donné sur l'intervalle de temps entre deux relevés nivométriques (mm); et max est un opérateur qui retient la valeur maximale parmi les arguments.

En pratique, pour chaque point de la grille servant au calcul des EEN et des AVFP, une correction indépendante est obtenue par optimisation entre chaque paire de relevés de neige. L'optimisation s'arrête lorsque, pour un point, les modifications des températures et des précipitations par la modification des coefficients A et B ont permis d'obtenir des erreurs entre les EEN simulés et observés de moins de 1%. Cette approche a été appliquée à l'ensemble du territoire couvert par le système SPH-AV pour une période de neuf ans (2001–2008) et des valeurs corrigées des AVFP et des EEN sont maintenant disponibles pour des applications en calage de modèle. La Fig. 2 résume les valeurs prises par les coefficients A et B lorsque l'approche a convergé. On note que dans 74% des cas l'intensité des corrections se situe entre −0.75 et 0.75. On note aussi, à la Fig. 2, que les corrections appliquées sont peu variables selon la période ou le regroupement d'altitudes considéré.

Fig. 2 Distribution des correctifs apportés aux précipitations (coefficients A) et aux températures (coefficients B) de 2001 à 2008.

APPLICATIONS

La présente section vise à simultanément exposer les difficultés découlant de la simulation de la fin de la crue de printemps à partir d'une application concrète et à évaluer la contribution d'une approche de calage basée sur les AVFP et EEN corrigés en continu tel qu'exposé plus haut. Pour ce faire, le bassin versant de la Rivière du Nord, localisé directement au nord de la ville de Montréal dans la région des Laurentides, est étudié. La Rivière du Nord est jaugée à la hauteur de la municipalité de Saint-Jérôme et draine alors un bassin versant de 1170 km² dont l'élévation et la pente moyennes sont respectivement de 393 m et de 8.1%. Comme le montre la Fig. 3, le bassin compte cinq sites de relevés nivométriques où sont effectuées les mesures par ligne de neige et une seule station météorologique comme c'est le cas pour de nombreux bassins Québécois situés au nord du fleuve Saint-Laurent. Il est à noter que le gouvernement du Québec est propriétaire de huit barrages localisés dans la partie la plus au nord du bassin et gérés en temps réel.

Fig. 3 Localisation et représentation du bassin de la Rivière du Nord et localisation des stations météorologiques et nivométriques à l'intérieur et à proximité du bassin.

La Fig. 4 présente quatre simulations de la fin des crues de cinq printemps (2004–2008). Le modèle HYDROTEL sans mise à jour des EEN et avec mise à jour des EEN et le modèle MOHYSE avec mise à jour des EEN ou avec les AVFP corrigés en continu selon l'approche mentionnée plus haut sont les quatre variantes de simulations. Pour les trois premières variantes de simulations, les modèles hydrologiques sont alimentés avec des précipitations de pluie et de neige (PN) et utilisent leur propre modèle de fonte de neige, qui est remis à jour ponctuellement ou non par les observations d'EEN, alors que pour la dernière simulation avec MOHYSE les précipitations et le modèle de fonte sont remplacés par les AVFP venant du système SPH-AV corrigés en continu.

Fig. 4 Comparaison de quatre simulations des débits et présentation de l'EEN simulé par SPH-AV à la fin de la crue des printemps: (a) 2004, (b) 2005, (c) 2006, (d) 2007, et (e) 2008.

Il est à noter que le calage préalable du modèle HYDROTEL a été effectué sur la période 1999–2003 à l'aide de l'optimisateur Suffled Complex Evolution (SCE; Duan et al., 1992), suivant l'approche et l'implantation décrites en détail dans Turcotte (2009). La configuration du modèle en cours de calage utilisée applique une mise à jour directe des EEN simulés à l'aide des EEN observées aux dates où ceux-ci sont disponibles. Il est à noter aussi que le calage préalable du modèle MOHYSE a été réalisé sur la période 2000–2003 aussi à l'aide de l'optimisateur SCE selon l'approche décrite par Fortier Filion (2009). Pour MOHYSE, deux configurations ont été utilisées. Dans le premier cas, une approche identique à celle utilisée par Hydrotel a été mise de l'avant. Dans le deuxième cas, le modèle a été alimenté lors du calage par les AVFP provenant du SPH-AV corrigés en continu.

La Fig. 4 illustre la contribution positive, bien que légèrement, de l'approche de correction en continu des EEN à travers les AVFP. En effet, si l'on compare les deux implantations de MOHYSE, il apparaît clairement que la simulation utilisant les AVFP se compare avantageusement par rapport aux débits observés tout en assurant une meilleure cohérence des volumes. Le Tableau 1, où sont compilés quelques indicateurs statistiques, permet de confirmer numériquement ce constat. On note même que le modèle MOHYSE utilisant les AVFP performe légèrement mieux que le modèle HYDROTEL quant aux valeurs du coefficient de Nash-Sutcliffe. Le constat inverse s'applique au biais. Il faut toutefois rappeler que MOHYSE est un modèle de conception très simple et qu'il sert ici de banc d'essai pour justifier l'application des AVFP à un modèle plus complexe. En ce sens, les résultats obtenus montrent que l'approche proposée mériterait d'être implantée avec le modèle HYDROTEL. Ce dernier devra toutefois être modifié sur le plan logiciel pour pouvoir être alimenté par l'AVFP.

Tableau 1  Indicateurs statistiques décrivant la performance des simulations pour les périodes intégrées du 1 Avril 2004 au 31 Mai 2008, inclusivement

	Nash-Sutcliffe	Biais (m^3/s)	Biais relatif (%)
HYDROTEL (PN sans mise à jour)	0.36	−16.5	−47
HYDROTEL (PN avec mise à jour)	0.67	−5.9	−13
MOHYSE (PN avec mise à jour)	0.59	−18.2	−54
MOHYSE (AVFP)	0.69	−14.3	−38
PN: alimenté par des données de précipitations de pluie et de neige; AVFP: alimenté par des apports verticaux de fonte et de pluie non absorbée dans le couvert de neige corrigés en continu.

La Fig. 4 illustre aussi la difficulté pour les modèles hydrologiques de fournir une simulation précise du volume d'écoulement en fin de crue. Comme on peut le voir avec les deux simulations provenant de l'utilisation d'HYDROTEL, la mise à jour des EEN contribue à une nette amélioration des simulations. La mise à jour est donc un moyen d'affaiblir le monstre. Comme le montre le Tableau 1, une tendance globale à sous-estimer le volume d'écoulement reste toutefois présente pour toutes les variantes malgré les mises à jour.

La fin de la crue du printemps 2007, où le phénomène est le plus marqué, mérite d'être analysée plus en détail. Le Tableau 2 présente la moyenne sur le bassin des EEN obtenue à l'aide du système SPH-AV mis à jour immédiatement après la fin de la prise de relevés nivométriques. Ces valeurs représentent à toutes fins pratiques les observations. Le Tableau 2 présente aussi une évaluation de la présence de neige au sol à partir de résultats extraits du traitement d'images de télédétection (produits MODIS et IMS). Ces deux sources complémentaires d'information indiquent clairement la quasi-absence de neige au sol dès le 25 Avril. Pourtant, une crue significative se produira dans les jours qui suivent, sous l'effet d'un rehaussement de températures et en l'absence de précipitations significatives (voir le Tableau 2). Ces situations problématiques pour la gestion des barrages se produisent suffisamment fréquemment dans le sud du Québec pour diminuer la crédibilité des prévisions, pourtant cruciales, de la fin des périodes de fonte.

Tableau 2  Equivalents en eau de la neige (EEN), couvertures de neige observés et précipitations pour la fin de printemps 2007

Date	EEN observés selon le système SPH-AV^a (mm)	EEN simulés selon le système SPH-AV^b (mm)	Couverture de neige selon MODIS^c (%)	Couverture de neige selon IMS^d (%)	Précipitation^e (mm)
19 Avril 2007	67.4	MAJ	46	70	0
20 Avril 2007	–	38.8	14	68	0
21 Avril 2007	–	17.7	29	61	0
22 Avril 2007	–	9.6	–	61	0
23 Avril 2007	–	7.2	–	0	2.7
24 Avril 2007	–	5	–	7	0.1
25 Avril 2007	–	4.5	1	7	0
26 Avril 2007	–	3.9	–	0	0
27 Avril 2007	–	3.2	–	0	4.5
28 Avril 2007	–	2.6	–	0	2.8
29 Avril 2007	–	2.2	–	0	0.7
30 Avril 2007	–	1.6	–	0	0.2
1 Mai 2007	–	1.2	0	0	0
2 Mai 2007	–	0.9	–	0	0
3 Mai 2007	0	MAJ	0	0	0
^aMoyennes des EEN aux points de grille du bassin versant pour chaque date où se terminent les relevés nivométriques pris bimensuellement qui sont utilisés pour mettre à jour le système SPH-AV.
^bMoyennes des EEN simulés aux points de grille du bassin versant avec le système SPH-AV; les EEN en eau sont mis à jour (MAJ) le 19 Avril et le 3 Mai 2007.
^cFraction des pixels MODIS de 250 m de résolution localisés à l'intérieur du bassin versant qui sont couverts par de la neige (les images où plus de 50% des pixels sont couverts par des nuages sont rejetées).
^dFraction des pixels IMS de 4 km de résolution localisés à l'intérieur du bassin versant qui sont couverts par de la neige.
^ePrécipitation moyenne sur le bassin versant tel qu'interpolée à partir des observations au sol; la station 0650167 étant la station principale pour cette interpolation.

Il est difficile d'expliquer les raisons qui font que, malgré des mises à jour de l'EEN, des problèmes de sous-évaluation de volume d'écoulement (quelquefois majeurs comme en 2007) persistent. Parmi les hypothèses qui peuvent être avancées, mentionnons l'absence de données observées dans les secteurs où la neige perdure le plus longtemps. En effet, les approches d'estimations de la neige par télédétection sont peu performantes dans les zones forestières denses qui caractérisent le bassin de la Rivière du Nord comme plusieurs autres bassins Québécois (Roy et al., 2010). De plus, les sites utilisés pour les relevés nivométriques ont été sélectionnés pour mesurer les comportements moyens sur le territoire et ont le désavantage de rapporter des EEN nuls bien avant que la neige ait complètement disparu sur le bassin. Il semble donc qu'une partie de notre monstre puisse s'expliquer par les propriétés des méthodes actuelles d'échantillonnage. Si cette explication seule jouait, une sous-évaluation systématique relativement constante d'une année à l'autre devrait être observée. Comme ce n'est pas le cas, des situations comme celles de 2007 entretiennent chez certains hydrologues du Québec le recours à des interprétations dignes de la littérature autour des monstres des neiges. Dans le jargon des praticiens, certains ont surnommé le phénomène: “le coup des feuilles” associant les derniers instants de la fonte à une sorte d'euphorie hydrologique provoquée par l'arrivée du printemps.

CONCLUSION

Le présent texte a permis de mettre en lumière la difficulté à simuler la fin de la crue du printemps dans le sud du Québec et à proposer une méthode de calage et de simulation hydrologique qui contribue, quoique légèrement, à atténuer cette difficulté.

À la base, l'outil de modélisation de la neige au sol disponible pour la gestion des barrages appartenant au Québec (le système SPH-AV) a été évalué sur l'année 2008. Une erreur quadratique moyenne de 65 mm en EEN, pour des simulations s'étendant sur deux semaines entre des mises à jour aux valeurs observées, a été révélée.

Les modèles hydrologiques HYDROTEL et MOHYSE ont été utilisés pour simuler les crues de printemps de 2004 à 2008 sur le bassin de la Rivière du Nord. Les débits pour la période printanière y ont été globalement sous-estimés. Classiquement, les EEN des modèles hydrologiques qui servent à la simulation des crues sont mis à jour de manière ponctuelle lorsque des observations deviennent disponibles. Cette configuration a été testée et a été comparée avec une approche proposée dans le cadre de la présente étude. En effet, le système SPH-AV a été mis à profit pour développer une méthode de calage de modèles hydrologiques qui considère une correction progressive des erreurs sur les EEN de manière à réduire les problèmes de bilan de volume occasionnés par une mise à jour ponctuelle. Quatre simulations ont été analysées soit des simulations avec HYDROTEL sans mise à jour et avec mise à jour ponctuelle et des simulations avec MOHYSE avec des mises à jour ponctuelles et en continu. Les meilleurs résultats de simulation pour les volumes totaux d'écoulement ont été obtenus avec le modèle HYDROTEL, mis à jour ponctuellement, alors que pour les coefficients de Nash-Sutcliffe le modèle MOHYSE, mis à jour en continu, s'est avéré le plus performant. Compte tenu de la complexité et des possibilités supplémentaires ajoutées par le modèle HYDROTEL, par rapport au modèle MOHYSE, il semble souhaitable que les développements informatiques nécessaires soient faits pour qu'HYDROTEL puisse aussi bénéficier de mise à jour en continu.

Il reste toutefois que les différentes mises à jour ne permettent pas de régler quelques écarts importants et inexpliqués entre les simulations et les observations comme c'est le cas pour le printemps 2007. Des problèmes d'échantillonnage pour l'observation des EEN peuvent en partie expliquer ces difficultés mais apparaissent insuffisants pour tout expliquer. En ce sens, la présente étude ne permet pas d'affirmer hors de tout toute l'inexistence d'un monstre des neiges. Ce monstre, laissant des empreintes hydrologiques grandes, serait différent du Yéti ou du Sasquatch mais, à l'instar de ces derniers, difficiles à capturer.

REMERCIEMENTS Les auteurs tiennent à remercier Mme Anne-Catherine Favre et Mme Mériem Saïd pour leur collaboration et à remercier M. André Musy qui a permis la participation à l'atelier duquel découle ce texte.