Estimating distribution parameters using optimization techniques

Abstract

An improved parameter estimation procedure has been developed by using optimization techniques and applied to estimate the parameters of the log-Pearson type 3 (LP3) distribution. As a result, an improved estimation method was found. The new methods estimates the mean and the standard deviation of the log-transformed data by the method of moments and estimates the coefficient of skewness by minimizing both the relative root average square error (RRASE) and the relative average bias (RAB). Monte Carlo simulation was conducted for four selected LP3 populations. As compared with the method of moments, larger reductions in standard root mean square error (SRMSE) and standard bias (SBIAS) for quantile prediction can be achieved by the new method for small sample sizes and large return periods of quantiles. In addition, the new method can always fit the observed data better than the method of moments.

Résumé

Une procédure d'estimation des paramètres d'une distribution utilisant des techniques d'optimisation a été développée et appliquée à l'estimation des paramètres de la loi log-Pearson III (LP3). Une méthode d'estimation améliorée a ainsi été définie. La nouvelle méthode estime la moyenne et l'écart-type des transformées logarithmiques des données par la méthode des moments et estime leur coefficient d'asymétrie en minimisant à la fois la racine de l'erreur quadratique moyenne relatative et le biais moyen relatif. Des simulations de Monte Carlo ont été réalisées sur quatre populations suivant une loi log-Pearson III. Comparée à la méthode des moments, la nouvelle méthode permet d'obtenir une importante réduction de la racine de l'erreur quadratique moyenne normalisée et du biais normalisé des quantiles estimés pour les échantillons de petite taille et les longs temps de retour. De plus, cette nouvelle méthode permet toujours d'obtenir un meilleur ajustement aux données empiriques que la méthode des moments.