A Paired Function Model For Statistical Inference

Abstract

This paper is largely tutorial, working from Karl Menger’s concepts of “consistent classes of pairs” and outlining a paired function statistical model (PFSM). This model is related to a variety of approaches to statistical inference existing in the literature, and serves the same purposes as several of them. Like several other methods, the PFSM allows the derivation of probability distributions for parameters, given observations which can be substituted into the model. The PFSM explicitly specifies a pairing of the ranges of both “parameters” and “statistics’, with a common domain. This pairing is equivalent to specifying the values of model parameters explicitly as functions of the values of statistics. The explicit specification of the model allows arbitrary choices of pairs of functions belonging to a consistent class of pairs of functions. The inference procedure amounts to using observations as the basis for the arbitrary choice of pairs of functions. The procedure resembles fiducial procedures, but the definition of the substitutional role of observations is quite different.

Résumé

Cette publication est principalement descriptive. Elle se base sur la notion définie par Karl Menger de “classes conséquentes de paires” (consistent classes of pairs) et indique dans ses lignes générates un modéle statistique de fonctions appariées (PFSM : paired function statistical model). Ce modéle est lié aux differentes approches de l’induction statistique existant dans la littérature et sert les mêmes buts que beaucoup d’entre eux. De même que beaucoup d’autres méthodes, le PFSM emploie des dérivées de distributions de probabilité comme paramétres, étant donné des observations qui peuvent être substituées dans le modèle. Le PFSM spécifie de manière explicite un pairage des intervalles des paramétres et de l’outil statistique avec un domaine commun. Une maniére équivalente d’exprimer ce pairage est de spécifier explicitement les intervalles des paramétres du modéle en fonction des intervalles statistiques. La spécification explicite du modéle d’induction permet des choix arbitraires de fonctions appariées appartenant à une classe conséquente de fonctions appariées. Le processus d’induction revient à utiliser les observations comme base pour le choix arbitraire de fonctions appariees. Ce processus ressemble aux procédures fiduciaires, mais la définition du rô1e de substitution que joue les observations est bien différente.