Two Sample-Path Inequalities For G/G/K Queues

Abstract

Two sample-path results are obtained for the G/G/k-FIFS, queueing system. The first states an explicit upper bound on the difference between the work-loads of any two servers. This upper bounding variable is a Markov chain, remaining finite even for ρ ≥ 1, The second result establishes that k consecutive delays in the G/G/k-FIFS system may not be all larger than the corresponding delays in the associated G/G/A-cyclical assignment of servers (CAS).

Résumé

Cet article montre deux résultats sur la file d’attente GIGIk où les clients sont servis dans l’ordre d’arrivée (FIFS). Le premier résultat est une borne supérieure explicite sur la difference entre les charges de travail de deux serveurs quelconques. Cette borne est une chaîne de Markov qui reste finie (presque sûrement) même lorsque ρ > 1. Le second résultat montre que l’attente cumulative de k clients successifs dans la file FIFS est plus petite que dans la file où les clients sont servis dans un ordre cyclique déterminé (CAS). Les résultats sont valables pour des classes très générales de files d’attente.

Keywords:

• G/G/k queues
• GIlGlk
• Rotating server assignment
• word-load process
• queueing inequalities
• heavy-traffic
• cyclical assignment of servers

Additional information

Notes on contributors

Richard Loulou

RICHARD LOULOU graduated from Ecole Polytechnique, paris, then obtained a PHD in Operations Research from the University of California, Berkeley (1971) and a Doctorat d’Etat in applied mathematics from Universite de Grenoble (1978). Erom 1970 he was assistant professor and is now associate professor in McGill University’s Eaculty of Management. His research focuses on stochastic systems, combinatorial analysis, and energy modelling.