The no‐slip constraint and ocean models

Abstract

The conclusion that there is no vorticity and no vorticity transport in a boundary current, assuming no slip at the boundary, is shown to be robust to the level (L₁/L₂)², where L₁ is a characteristic width and L₂ a characteristic length of the boundary current. Vorticity transport into the interior from the boundary is shown to be related to the stress gradient at the boundary, which is in turn equal to the pressure gradient along the boundary. On western boundaries the flow is down the pressure gradient, a circumstance that usually leads to thin boundary layers. It is shown that in the inner, fractional, boundary layer both the stress and the energy dissipation depend on the thickness of the inner layer and become small when it is thin.

Résumé

La conclusion qu'il n'y a ni tourbillon net ni transport net du tourbillon dans le courant de couche‐limite, en utilisant l'hypothèse de zéro vélocité à la limite, est montrée valable si (L₁/L₂)² << 1. L₁ est l'épaisseur caractéristique et L₂ la longueur caractéristique de ce courant. Le transport du tourbillon de la limite vers l'intérieur est lié avec le gradient de tension à la limite, qui est lui‐même égal au gradient de pression suivant la limite. A la limite ouest, l'écoulement est vers une moindre pression, situation qui mène normalement à des couches‐limites minces. On montre que dans la portion de la couche‐limite à proximité de la limite, dominée par frottement, la tension et la dissipation d'energie dépendent de l'épaisseur de cette portion et diminuent quand elle est mince.