Oscillating flow of a homogeneous fluid over an isolated topographic feature

Abstract

The circulation of a homogeneous fluid over an idealized, axisymmetric feature is examined. The motion is forced by a large‐scale background flow that is periodic in time. The focus of the study is the effect of topographic Rossby wave resonance on the mean flow and the movement of passively advected particles. The approach is based on integration of a nonlinear, primitive equation model. Mean flows at fixed locations and particle trajectories are then calculated from the time‐varying model solutions.

In agreement with earlier studies the time‐mean flow around the bump (v ) is shown to be approximately proportional to q² where q is the amplitude of the time‐varying, cross‐isobath flow. Sensitivity studies show that q² and hence (v ) can decrease as the amplitude of the oscillating background flow increases. This is explained in physical terms by a nonlinear dependence of the effective resonant frequency of the system on the amplitude of the oscillating background flow.

To describe the motion of particles passively advected by the flow we present maps showing net particle displacement (?) over one cycle of the background flow. As with (v ) and q it is not possible to parametrize simply the net displacements in terms of the strength and frequency of the background flow: allowance has to be made for the effective resonant frequency of the system and its dependence on the strength of the background flow. An effective diffusivity K_e is estimated from the loss rate of particles from the top of the bump. For small net displacements K_e scales approximately with ?²ω where the overbar denotes an average over the top of the bump and ω is the frequency of the background oscillation. However, even this limited parametrization depends implicitly on the effective resonant frequency of the system through its influence on the net drift of particles.

Résumé

On examine la circulation d'un fluide homogène sur un obstacle idéalisé et symétrique par rapport à un axe. Le mouvement est forcé par un écoulement intense d'arrière‐plan, intermittent dans le temps. L'objectif de l'étude vise l'effet de la topographie en rapport avec la résonance des ondes de Rossby sur l'écoulement moyen et le mouvement des particules inactives subissant une advection. L'approche est basée sur l'intégration d'un modèle non linéaire aux équations primitives. Les écoulements moyens à des repères fixés et les trajectoires des particules sont alors calculés à partir de solutions du modèle variant dans le temps.

En accord avec des études antérieures, on montre quel ‘écoulement moyen temporel autour de l'obstacle (v ) doit être approximativement proportionnel à q² où q représente l'amplitude de l'écoulement de croisement des isobathes variant dans le temps. Des études de sensibilité montre que q² et par conséquent (v ) décroissent à mesure que l'écoulement oscillant d'arrière‐plan augmente. En physique, on explique cette observation par la dépendance non linéaire de la fréquence de résonance effective du système sur l'amplitude de l'écoulement oscillant d'arrière‐plan.

Pour décrire le mouvement des particules inactives subissant une advection par l'écoulement, on présente des cartes montrant un déplacement net des particules de l'écoulement de l'arrière‐plan sur un cycle. Avec (v) et q, il est impossible de simplement paramétriser les déplacements nets en termes de puissance et de fréquence du système, et de sa dépendance sur la puissance de l'écoulement d'arrière‐plan. Une diffusivité effective κ_e, se balance approximativement avec ?²ω où la barre au‐dessus du terme dénote une moyenne au sommet de l'obstacle et ω la fréquence de l'oscillation de l'arrière‐plan. Cependant, même cette paramétrisation limitée dépend implicitement de la fréquence de résonance effective du système quoiqu ‘on y dénote son influence sur le mouvement net des particules.

Notes

Present address: Coastal Ocean Science Section, Dept. of Fisheries and Oceans, Bedford Institute of Oceanography, Dartmouth, N.S. Canada B2Y 4A2.