On Forward-in-Time Differencing for Fluids: an Eulerian/Semi-Lagrangian Non-Hydrostatic Model for Stratified Flows

ABSTRACT

In this paper, we describe a non-hydrostatic anelastic model for simulating stratified flows in terrain-following coordinates. The model is based solely on non-oscillatory forward-in-rime integration schemes, and our primary goal is to demonstrate the utility of such methods for modelling small-scale atmospheric dynamics. We use the formal similarity of the Eulerian and semi-Lagrangian equations of two-time-level approximations to construct a unified model that readily allows selection of either formulation. We apply the model to two test problems of stratified flows past isolated obstacles. We use these tests to validate the forward-in-time approach against a traditional centred-in-time-and-space Eulerian model, and to discuss the relative accuracy and efficiency of the two formulations of our model. One problem illustrates the efficacy of flux-form Eulerian methods, while the other demonstrates strengths of the semi-Lagrangian approach.

RÉSUMÉ

On décrit un modèle non hydrostatique anélastique simulant des écoulements stratifiés dans les coordonnées épousant la forme du terrain. Il est basé entièrement sur des schémas d'intégration apériodiques à pas de temps vers l'avant, et l'on cherche principalement à démontrer l'utilité de telles méthodes pour la modélisation de la dynamique atmosphérique à petite échelle. On utilise la similarité formelle des équations eulériennes et semi-lagrangiennes discrétisées à deux niveaux temporels pour construire un modèle unifié qui permet facilement la sélection de l'une ou l'autre des formules. On applique le modèle à deux essais d'écoulement stratifié au dessus d'obstacles isolés. Ces essais servent à valider l'approche du pas en avant par rapport au modèle eulérien traditionel avec pas temporel et spacial centrés, et à examiner la précision relative et l'efficacité des deux formules de notre modèle. Un essai montre l'efficacité des méthodes eulériennes sous forme de flux et l'autre, les avantages de l'approche semi-lagrangienne.