Semi-Lagrangian Advection on a Cubic Gnomonic Projection of the Sphere

ABSTRACT

The cubic gnomonic projection of the sphere proposed by Sadourny (1972) is revisited. The gnomonic grid possesses six panels and has the major attraction of being quasi-uniform. Advection is performed using the semi-Lagrangian procedure of McGregor (1993). The departure points are determined accurately, even near panel boundaries. The accuracy is enhanced by a simple grid transformation which provides elements possessing more uniform area. For test cases of solid-body rotation, the semi-Lagrangian scheme performs more accurately on a gnomonic grid than on a standard Gaussian latitude-longitude grid having a similar number of grid points. The scheme is computationally efficient and can be coded without conditional jumps or calls to trigonometric functions.

RÉSUMÉ

On réexamin la projection gnomonique cubique de la sphère proposée par Sadourny (1972). La grille gnomonique contient six panneaux et a l'avantage d'être quasi uniforme. On introduit l'advection en utilisant la procédure semi-lagrangienne de McGregor (1993). Les points de départ sont déterminés avec précision, même près des limites des panneaux. La précision est augmentée par une simple transformation de grille qui fourni des éléments ayant une surface plus uniforme. Pour les essais de rotation de corps solides, le schéma semi-lagrangien performe avec plus de précision sur une grille gnomonique que sur une grille gaussienne à latitude-longitude usuelle avec le même nombre de points de grille. Le schéma est efficace et peut être codé sans sauts conditionnels ou appels à des fonctions trigonométriques.