A Lagrangian Advection Scheme Using Tracer Points

ABSTRACT

A new quasi-Lagrangian advection scheme with similarities to the so-called Particle-In-Cell methods bas been introduced with the purpose of describing advection processes in atmospheric modelling in an accurate way. The new Full Particle In Cell (FPIC) scheme has been tested and compared with other advection schemes commonly used in atmospheric modelling. The first tests deal with plane passive advection in a non-deforming as well as in a strongly deforming flow. In these cases, the FPIC scheme is compared with a traditional semi-Lagrangian advection method. The new scheme has the advantage of being exact for linear advection and in the case of non-linear advection, much less damping is seen than with the semi-Lagrangian scheme.

In order to investigate if the FPIC scheme behaves reasonably in the atmospheric dynamical environment, it has been fully implemented in a shallow water model including orography and with semi-implicit treatment of gravity wave terms. Also in this case, the scheme behaves as well as, or better than, traditional schemes.

As it is intended to use the FPIC scheme for advection of water vapour and liquid water in a GCM, a test of advection of a positive definite, sharply varying, passive tracer in the shallow water model has been carried out. For the same reason, the FPIC scheme has also been tested for passive advection on the sphere. It turns out that the scheme also behaves excellently in these cases.

Among the advantages of FPIC are: no CFL (Courant-Friedrichs-Levy) criterion limits the length of the time step, the scheme can be formulated so that it is approximately mass conserving and high accuracy is still obtained when the resolution is decreased in order to reduce the computational cost. Furthermore, the scheme is positive definite. The most serious limitation of the scheme is that if demands more memory than traditional schemes.

RÉSUMÉ

Un nouveau schéma d'advection quasi-lagrangien comportant des similitudes avec les méthodes communément appelées “particules en cellule”, et permettant de décrire avec précision les processus advectifs en modélisation atmosphérique, est présenté.

Le nouveau schéma à “particules complètes en cellule” (FPIC) a été testé et comparé avec d'autres schémas d'advection habituellement utilisés en modélisation de l'atmosphère. Les premiers essais concernent l'advection passive dans le plan au sein de flux déformant ou non; dans ces cas, le schéma FPIC est comparé à une méthode semi-lagrangienne traditionnelle. Le nouveau schéma présente l'avantage d'être exact pour l'advection linéaire, et dans le cas de l'advection non linéaire, l'amortissement constaté est bien moindre qu'avec le schéma semi-lagrangien.

Afin de vérifier si le schéma FPIC est adéquat dans un environnement atmosphérique dynamique, il a été introduit dans un modèle en eau peu profonde incluant l'orographie, avec un traitement semi-implicite des ondes de gravité. Là encore, le schéma est aussi performant sinon meilleur que les schémas classiques.

Comme il est prévu d'appliquer le schéma FPIC pour l'advection de la vapeur d'eau et de l'eau liquide dans un MCG, un essai d'advection d'un traceur passif défini positif et à fortes variations spatiales, a été mené à bien. Pour la même raison, le schéma FPIC a également été testé pour l'advection passive sur la sphère. Dans ces deux cas, le schéma s'avère tout aussi performant.

Parmi les avantages du schéma FPIC figurent: aucun critère CFL ne limite la longueur du pas de temps: le schéma peut être formulé de manière à conserver approximativement la masse; une précision élevée est encore possible lorsque la résolution est réduite afin de diminuer les coûts computationnels; enfin, le schéma est défini positif La limitation la plus contraignante de ce schéma réside dans son besoin accru en mémoire, par comparaison avec les schémas traditionnels.