The Use of Adjoint Equations in Numerical Weather Prediction

ABSTRACT

The adjoint equations allow computation of the sensitivity of one output parameter of a model to all input parameters. After a brief introduction of this technique, its main applications to numerical weather prediction are described.

The most trivial application of the adjoint model is to investigate the sensitivity to initial conditions or model parameters. The fact that the adjoint method allows computation of the gradient of a cost function with respect to some parameters in an efficient way makes the minimization of a cost function using descent algorithms possible. This may be applied to estimation problems like variational assimilation.

Another use of the adjoint model is the evaluation of the covariances of forecast error in the Kalman filtering context. Finally, the estimation of the singular vectors of a linearized model using its adjoint is relevant for predictability studies.

RÉSUMÉ

Les équations adjointes permettent le calcul de la sensibilité d'un paramètre de sortie d'un modèle à tous les paramètres d'entrée. Une brève explication de la technique est suivie de ses principales applications à la prévision météorologique numérique.

L'application la plus simple du modèle adjoint est l'examen de la sensibilité aux conditions initiales ou aux paramètres du modèle. Le fait que la méthode adjointe permette le calcul du gradient d'une fonction de coût par rapport à certains paramètres de façon efficace, rend possible la minimisation d'une fonction de coût en utilisant des algorithmes descente. On peut appliquer cette technique aux problèmes d'estimation comme l'assimilation variationnelle.

Un autre usage du modèle adjoint est l'évaluation des covariances des erreurs de prévision dans le contexte du filtrage de Kalman. Enfin, l'estimation des vecteurs singuliers d'un modèle linéaire à l'aide de son adjoint est pertinente pour les études de prévisibilité.