Application of the Semi-Lagrangian Method to Global Spectral Forecast Models

ABSTRACT

Since the original demonstration of the efficiency advantage of the semi-Lagrangian semi-implicit method over a decade ago by André Robert, this numerical integration scheme is being used in an increasing range of atmospheric models. Most of the applications have been in grid point models, where it has been shown that this method permits the use of time steps that are much larger than those permitted by the Courant-Friedrich-Levy (CFL) criterion for the corresponding Eulerian models. In this paper we concentrate on its application in spectral models. A review of the steps towards its operational implementation in global spectral forecast models is presented. Linear stability and geometric aspects are considered for the problem of simple advection on the Gaussian grid that is used in spectral models. Nonlinear stability, accuracy and efficiency of the approach are illustrated by its application to a spectral model of the shallow water equations. Application in multilevel spectral primitive equations models is demonstrated with the Canadian Global Spectral Forecast Model and a high resolution version of the ECMWF Forecast Model.

RÉSUMÉ

Depuis qu'André Robert a démontré le gain en efficacité associé à la méthode semi-implicite semi-lagrangienne il y a plus d'une décennie, ce schéma d'intégration numérique est en train d'être utilisé dans une grande variété de modèles atmosphériques. La plupart des applications ont eu lieu dans des modèles à points de grille, pour lesquels on a démontré que cette méthode permet d'utiliser des pas temporels qui sont beaucoup plus grands que ceux qui respectent le critère Courant-Friedrich-Levy (CFL) pour les modèles eulériens correspondants. Dans cet article nous examinons son application dans les modèles spectraux. Un rappel des étapes menant à son exploitation dans des modèles spectraux mondiaux de prévision numérique du temps est présentée. La stabilité linéaire et des aspects géométriques sont considérés pour le problème d'advection simple sur la grille gaussienne qui est employée dans les modèles spectraux. La stabilité nonlinéaire, la précision, et l'efficacité de l'approche sont illustrées à l'aide d'un modèle spectral des équations St-Venant. Son application dans des modèles spectraux baroclines des équations primitives est démontrée en utilisant les modèles spectraux mondiaux de prévision utilisés au Canada et au Centre européen pour les prévisions météorologiques à moyen terme.