Global Modelling of the Ocean and Atmosphere Using the Spectral Element Method

ABSTRACT

The use of spectral methods now has a long history in global atmospheric modelling wherein the attractive properties of Fourier series on spheres, including higher-order convergence rates and efficient implementation via the transform method, have proven advantageous. Partially offsetting these advantages, however, are several competing disadvantages. Two of these, the appearance of Gibbs oscillations for localized processes (e.g., orographic interactions) and the difficulty of mapping spectral techniques onto parallel computer architectures, are inherent to the global nature of these techniques. A third drawback, the restriction of these methods to regular geometries, has severely limited their application to the modelling of the large-scale ocean circulation.

We describe a global circulation model that has, in principle, none of these limitations. The model utilizes the spectral element method that combines the geometrical flexibility of traditional finite element methods with the rapid convergence rates of spectral approximation techniques. Simple test problems drawn from both oceanic and atmospheric modelling are used to demonstrate that the resulting model is exponentially convergent, yet allows effective representation of irregular geometry and efficient grid refinement in regions of dynamical interest. Lastly, performance characteristics on the nCUBE/2 and Cray T3D architectures confirm that the element model is ideally suited to the parallel computing environment.

RÉSUMÉ

L'utilisation de méthodes spectrales a déjà une longue histoire dans la modélisation mondiale de l'atmosphère. Dans ces méthodes, les propriétés attrayantes de la série de Fourier sur les sphères, des taux de convergence d'ordre élevé et une application efficace grâce à la méthode de transformation, se sont montrées avantageuses. Toutefois, plusieurs désavantages concurrents perturbent quelque peu la situation. Deux de ceux-ci, l'apparition d'oscillations de Gibbs pour les processus localisés (p. ex., interactions orographiques), et la difficulté du Nappage des techniques spectrales dans les multiprocesseurs, sont inhérents à la nature sphérique de ces techniques. Aussi, ces méthodes n'emploient que des géométries régulières ce qui limite grandement leur application dans la modélisation de la circulation océanique à grande échelle.

On décrit un modèle mondial de circulation océanique qui, en principe, n'a aucune de ces limites. Le modêle utilise la méthode de l'élément spectral, combinant la flexibilité géométrique des méthodes traditionnelles des éléments finis avec les taux rapides de convergence des techniques d'approximation spectrales. On utilise des problèmes d'essais simples, issus de la modélisation océanique et atmosphérique, pour démontrer que le modèle obtenu est exponentiellement convergent mais qu'il permet quand même une représentation effective de la géométrie irrégulière et un raffinement de la grille dans les régions d'intérêt pour la dynamique. Enfin, les caractéristiques des performances sur multiprocesseurs nCUBE/2 et Cray T3D confirment que le modèle élément est idéal pour un environnement de calcul parallèle.