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Abstract
Mathematics and determinism may seem two very different topics, especially when mathematics is associated with the social sciences and economics. Nonetheless, this has not always been the case. In 1873 a curious debate took place in Paris between a young Léon Walras and Pierre Emile Levasseur concerning the compatibility of mathematics, economics, and free will. It was the consequence of a Laplacian view of mathematics that Walras inherited from physics, a view that associated mathematics with a peculiar philosophical conception. We reconstruct the historical context of the debate, the particular view of mathematics that lead to it, and then analyse the attitudes of Cournot, Walras, and Levasseur on the issue. We show that the mathematisation of economics was deeply influenced by how physicists understood mathematics.
Acknowledgements
The author is grateful to Roberto Baranzini, Jérôme Lallement, Nathalie Sigot, Pascal Bridel, Ragip Ege, Michel Zouboulakis, Nicolas Brisset, Maxime Desmarais-Tremblay, Raphael Fèvre, Michele Bee, Antoine Missemer, Francois Allisson, Sophie Swaton, and Irène Berthonnet for valuable comments and discussion on different versions of this paper.
Disclosure statement
No potential conflict of interest was reported by the author.
Notes
† In memory of James Johnston, historian, philosopher, and good friend.
1 What free will exactly means is hard to say. It is in general tacitly accepted by the authors we discuss that freedom of the will is incompatible with determinism, and that it has to do with our capability to act potentially otherwise than how we actually behave.
2 Nous devons donc envisager l’état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui pour un instant donné connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grand corps de l'univers et ceux du plus léger atome : Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. L'esprit humain offre, dans la perfection qu'il a su donner à l'Astronomie, une faible esquisse de cette intelligence. Ses découvertes en Mécanique et en Géométrie, jointes à celle de la pesanteur universelle, l'ont mis à portée de comprendre dans les mêmes expressions analytiques les états passés et futurs du système du monde. En appliquant la même méthode à quelques autres objets de ses connaissances, il est parvenu à ramener à des lois générales les phénomènes observés, et à prévoir ceux que des circonstances données doivent faire éclore.
3 This is a mechanistic view of nature which is considered a priori.
4 Boussinesq was a French mathematician and physicist and a professor of science in Lille and later in Paris. He is nowadays remembered for his work on wave mechanics and especially on solitons. In 1878 he was still a young professor in Lille and became involved in a debate on the compatibility between mathematics and free will.
5 When we study the properties of numbers, we soundly believe that we study a certain kind of general links between things, certain laws or general conditions of phenomena: it does not necessarily mean that every number property plays a given role in explaining a given phenomenon, nor (even more so) that every phenomenon has its supreme reason in the properties of numbers. (Cournot 1975 (Citation1851), p. 192, my translation)
Lorsque nous étudions les propriétés des nombres, nous croyons avec fondement, étudier certains rapports généraux entre les choses, certaines lois ou conditions générales des phénomènes: ce qui n'implique pas nécessairement que toutes les propriétés des nom- bres jouent un rôle dans l'explication des phénomènes, ni à plus forte raison que toutes les circonstances des phénomènes ont leur raison suprême dans les propriétés des nombres, [...]
6 In fact, when we determine ourselves, either for a given purpose or following a certain law that it would be criminal or foolish to avoid, we obey to a determinant reason instead of a cause properly said. [...] Lacking a true cause that pushes our will, we can see in our will the original cause, the true cause of our voluntarly accomplished act. (Cournot 1979 (Citation1875), p. 139, my translation)
A la vérité, lorsque nous nous déterminons, soit pour un motif d'intérêt bien entendu, soit d'après ce que nous prescrit une loi à laquelle il serait criminel ou insensé de désobéir, nous cédons à une raison déterminante plutôt qu’à une cause au propre sens du mot. [...] En l'absence d'une cause proprement dite qui pousse notre volonté, on peut voir dans notre volonté même la cause originelle, la vraie cause de l'acte accompli par nous volontairement.
7 L'appareil mathématique, très propre à conduire promptement aux conséquences de certaines hypothèses abstraites, a l'inconvénient de donner à penser qu'on attribue à ces hypothèses une valeur qu'elles ont effectivement dans l'interprétation des phénomènes naturels, et qu'elles ne sauraient avoir au même degré dans l'interprétation des phénomènes sociaux.
8 Les actes des êtres vivants, intelligents et moraux ne s'expliquent nullement, dans l’état de nos connaissances, et nous pouvons hardiment prononcer qu'ils ne s'expliqueront jamais par la mécanique des géomètres.
* Levasseur, neither mathematician nor economist, shares the condition of my friend who translated an English text of differential analysis while knowing neither English nor differential analysis.
9 Quant aux économistes qui, sans savoir les mathématiques, sans savoir même ex- actement en quoi consistent les mathématiques, ont décidé qu'elles ne sauraient servir à l’éclaircissement des principes économiques, ils peuvent s'en aller en répétant que "la liberté humaine ne se laisse pas mettre en équations”.
10 Freedom is not the same as free will. Nonetheless it is quite clear that Walras means freedom of the will here.
11 Walras's grievance found an expression in his notes d'humeur that are collected in Walras (Citation2000, p. 533–6), the quotation at the beginning of this section is just an example.
12 M. Levasseur insiste, en terminant, sur le danger qu'il y a à vouloir ramener quand même à l'unité les choses qui par essence sont complexes, ainsi qu’à appliquer à l’économie politique une méthode qui est excellente pour les sciences physiques, mais qui ne saurait être appliquée sans discernement à un ordre de phénomènes dont les causes sont si vari- ables, si complexes et dans lesquelles intervient surtout cette cause éminemment variable et irréductible en formule algébrique: la liberté humaine.
‡ Levasseur and me, we do not operate on the same ground. He acts on the ground of official science, of research chairs, professorships, awards, where I have no claim.
I act on the ground of truth, of future, of glory, where I do not fear his competition.
13 Levasseur 's Cours d’économie rurale et commerciale, précédé des notions fondamentales de l’économie politique may be found in Walras private library, with numerous hand-notes and underlined paragraphs.
14 L'homme étudie les lois de la matière, il ne les crée ni ne les modifie. Il en est autrement pour les sciences morales. Là aussi l'homme observe des phénomènes, mais des phénomènes qui émanent de lui; et, quand il étudie une question morale, c'est sa propre image qu'il contemple dans un miroir. Il est à la fois observateur et observé, sujet et ob- jet. Avant que la science n'ait commencé son œuvre, les phénomènes se produisaient sans doute, mais l'homme agissait par instinct, par routine, par une conscience vague du bien et du devoir, par des motifs d'intérêt prochain et particulier; depuis que la science a porté son flambeau dans une région quelconque de ses destinées, il y voit clair, il comprend ce qu'il ne faisait que sentir et il est moins exposé aux tâtonnements et aux erreurs. Il se produit ainsi une réaction de la science, issue de l'observation des phénomènes, sur la marche des phénomènes eux-mêmes, [...] et l'on peut dire que, par les sciences morales, l'homme non seulement étudie les lois de sa propre nature, mais apprend à mieux conformer à ces lois sa conduite privée et ses institutions publiques; à ce titre, la science doit être considérée comme une des causes efficientes de l'harmonie dans le monde moral.
15 le physicien, le chimiste, le naturaliste font des expériences qu'ils renouvellent et varient à leur gré jusqu’à ce que la lumière se fasse et que la conviction s’établisse solidement dans leur esprit, tandis que le savant qui étudie la société ne saurait la mettre dans un creuset pour en décomposer les éléments, [...] En second lieu, l'homme est libre, tandis que la matière est soumise à des lois immuables. Cette liberté, [...] introduit dans la vie sociale une variété, une instabilité de phénomènes et même, à ne juger que sur les apparences, un désordre qui, compliquant la tâche de l'observateur, semble lui interdire l'espérance de découvrir dans cette mêlée confuse une loi, c'est-à-dire quelque chose de fixe.
16 par masses en groupant un grand nombre de faits de même nature.
17 l’étude numérique des faits sociaux.
18 It is a deductive instrument that, from certain data, expresses anything contained in the data, and forces the unknown under the light, analogously to the pressure that extract from a sponge all the liquid contained in it. But the pressure did not introduce any liquid in the sponge. Similarly, mathematics do not create data; they get them and work out a result that, if the calculation is right, has exactly the same value of the starting data. (Levasseur Citation1898, Levasseur citing himself, my translation, p. 296)
[C]’est un instrument tout déductif qui, des certaines données, exprime tout ce que ces données peuvent contenir, et contraint ainsi l'inconnu à se dégager en pleine lumière, à peu près comme une pression vigoureuse exprime d'une éponge gonflée tout le liquide qui y était caché. Mais la pression n'a pas apporté dans l’éponge une seule goutte de liquide. Les mathématiques ne créent pas davantage les données de leurs problèmes ; elles le reçoivent, les élaborent et en tirent un résultat qui, si les calculs ont été bien faits, vaut exactement ce que valaient les données.
19 [P]arce que les phénomènes économiques sont soumis à une variété d'influences ex- térieures telle que l’émission d'une loi en cette matière n'est possible que pour autant que la formule adoptée ait une certaine élasticité, et c'est ce qui est en contradiction manifeste avec les formules mathématiques.
20 The formal approach "presa a fondamento une qualche legge desunta dall'esperienza, od anche un'ipotesi che ai fatti osservati si conformi, coi procedimenti del calcolo perviene a scuoprire (sic!) le più riposte relazioni tra gli elementi diversi che siano in azione nei fenomeni da studiare.
21 In the objective method "le formule algebriche [...] servono a ricercare l'esistenza [di relazioni tra gli elementi in azione] e a dimostrarne la vera natura".
22 la volonté de l'homme est une force clairvoyante et libre.