Un anneau d'entiers stablement libre et non libre

Abstract

L'anneau des entiers _N d'une extension galoisienne N/Q modérérnentramlfiée de groupe de Galois G estZ[G]-projectif.Il existe une condition nécessaire et suffisante pour que la somme _N ⊕ Z[G] soit isomorphe à Z[G]². On donne un premier exemple ou cette condition n'implique pas que _N soit Z[G] libre.

The ring of integers _N of a tame Galois extension N/Q with Galois group G is Z[G]-projective. There exists a necessary and sufficient condition for _N ⊕ Z[G] and Z[G]² to be isomorphi c. We give a first example where this condition does not imply that _N is free over Z[G].