Le critére de Beurling et Nyman pour I'hypothése de Riemann: aspects numériques

Abstract

Soit B le sous-espace de H = L ²(0, +∞) composé des fonctions f telles que , pour 1 ≤ k ≤ n, où ρ(t) désigne la partie fractionnaire de t. Notons aussi x la fonction caractéristique de l'intervalle ]0,1]. Un résultat bien connu de Nyman et Beurling [Nyman 50, Beurling 551 implique que I'hypothése de Riemann est vraie si et seulement si d(x, B) = 0. Nous présentons ici divers résultats numériques concernant I'approximation de x par des éléments de B .

Let B be the subspace of H = L ²(0,+∞) consisting of the functions f such that , for 1 ≤ k ≤ n, where ρ(t) denotes the fractional part of t. We also denote by x the characteristic function of (0, 1]. A well known result of Nyman and Beurling [Nyman 50, Beurling 55] implies that the Riemann hypothesis holds if and only if d(x, B) = 0. We present several numerical results about the approximation of x by elements of B .

Keywords:

• Riemann Hypothesis
• Nyman-Beurling Criterion