Sur la courbe modulaire X_E(7)

Abstract

Soient k un corps de caracteristique 0 et E une courbe elliptique definie sur k. Il existe une courbe modulaire définie sur k, unique à k-isomorphisme près, qui classifie les courbes elliptiques E′ telles que les modules galoisiens des points de 7-torsion de E et E′ soient symplectiquement isomorphes. Danscet article, nous explicitons une équation de cette courbe, et nous en précisons l'intérpretation modulaire.

Let k be a field of characteristic 0, and E be an elliptic curve defined over k. There exists a modular curve defined over k, unique up to k-isomorphism, which classifies the elliptic curves E′ such that die modules of the 7-torsion points of E and E′ are galois symplectically isomorphic. In this paper, we explicit an equation of this curve and precise its modular interpretation.

Keywords:

• Modular curves
• elliptic curves
• Galois representations