PROTEST: A PROcrustean Randomization TEST of community environment concordance

Abstract:

A multivariate measure of the concordance or association between matrices of species abundances and environmental variables was generally lacking in ecology until recently. Traditional statistical procedures comparing such relationships are often unsuitable because of non-linearity among species and/or environmental data. To address these problems, I propose a randomization test based on Procrustes analysis. One matrix is subject to reflection, rigid rotation, translation, and dilation to minimize the sum of the squared residual deviations between points for each observation and the identical observation in the target matrix. This is a classical Procrustes approach to matrix analysis. To assess the significance of this measure of matrix concordance, I use a randomization test to determine whether the sum of residual deviations is less than that expected by chance. The PROcrustean randomization TEST (PROTEST) may be used with either raw data matrices or with multivariate summaries of the original data (i.e. both direct or indirect gradient analysis). I provide examples of PROTEST analyses with benthic invertebrate communities, lake-water chemistry, lake morphology, and lake geographic position. Significant concordance between the benthic community and both lake-water chemistry and geographic position were found. PROTEST results differed from Mantel test results as the choice of distance measure with Mantel tests will influence the level of significance obtained.

Résumé:

Une mesure multivariée du degré de concordance ou d’association entre des matrices d’abondance d’espèces et de diverses variables environnementales manquait jusqu’à récemment en écologie. Souvent, les méthodes statistiques traditionnelles permettant de comparer ces relations ne conviennent pas, en raison de la non-linéarité entre les espèces ou entre les données environnementales. Nous proposons, pour aborder ces problèmes, le recours à un test de permutation aléatoire basé sur une analyse des «Procrustes». La matrice est soumise à une réflection, à une rotation, puis à une translation et à une dilation pour minimiser la somme des déviations des résidus au carré entre les points pour chacune des observations, et pour la même observation dans une matrice donnée. Il s’agit d’une approche classique des «Procrustes» appliquée à l’analyse des matrices. Pour évaluer la signification de cette mesure de concordance des matrices, nous avons utilisé un test de permutation aléatoire pour déterminer si la somme des déviations des résidus est inférieure à celle qui serait obtenue sous l’effet du hasard. Le test de permutation aléatoire des «Procrustres» (PROTEST) peut être utilisé tant avec des matrices de données brutes qu’avec des données synthétiques multivariées (i.e. des analyses directes ou indirectes de gradient). Nous présentons des exemples d’analyses PROTEST reposant sur des communautés d’invertébrés benthiques, des données sur la chimie des eaux lacustres, la morphologie des lacs ou leur position géographique. Une concordance significative a été obtenue entre les communautés benthiques, la chimie des eaux et la position géographique des lacs. Les résultats PROTEST diffèrent des résultats obtenus des tests de Mantel car, avec ces derniers, le choix de la mesure de distance influe sur le degré de signification obtenu.

Keywords::

• community ecology
• environment
• matrix concordance
• multivariate statistics
• Procrustes

Mots-clés::

• écologie des communautés
• environnement
• matrices de concordance
• analyses multivariées
• Procrustes