Procrustean co-inertia analysis for the linking of multivariate datasets

Abstract

Procrustes analysis is a method for fitting a set of points to another. These two sets of points are often defined by the measurements of two sets of variables for the same individuals (e.g., measurements of species abundances and environmental variables at the same sites). We present a solution for graphical representation of the results of procrustes analysis when the number of variables in each of the two datasets exceeds two. This method is named procrustean co-inertia analysis because it is based on the joint use of procrustes analysis and co-inertia analysis, which is a coupling method for finding linear combinations of two sets of variables of maximal covariance. It provides better graphical representation of the concordance between the two datasets than classical co-inertia analysis. Moreover, distance matrices can be introduced in the analysis to improve its ecological meaning. Lastly, a randomization test equivalent to PROTEST is proposed as an alternative to the Mantel test. An ecological example is presented to illustrate the method.

Résumé

L’analyse procrustéenne est une méthode permettant d’ajuster un nuage de points sur un autre. Ces deux nuages de points sont souvent définis par deux ensembles de variables mesurées sur les mêmes individus (par exemple, les mesures d’abondances spécifiques et de variables environnementales issues de mêmes sites). Nous présentons une solution pour la représentation graphique des résultats d’une analyse Procruste quand le nombre de variables dans chacun des deux jeux de données est supérieur à deux. Cette méthode est appelée analyse de co-inertie procrustéenne car elle est basée sur l’utilisation conjointe de l’analyse de procruste et de l’analyse de co-inertie. Cette dernière est une méthode visant à trouver des combinaisons linéaires entre deux ensembles de variables de covariance maximale. L’analyse de co-inertie procrustéenne fournit de meilleures représentations graphiques de la concordance de deux jeux de données que l’analyse de co-inertie classique. De plus, des matrices de distances peuvent être introduites dans l’analyse afin d’en améliorer l’interprétation écologique. Enfin, un test de randomisation, équivalent à PROTEST, est proposé comme alternative au test de Mantel. Une illustration écologique est présentée.

Key Words:

• Co-inertia
• Distance matrix
• Graphical representation
• Inter-battery analysis
• Matrix concordance
• Procrustes analysis
• Two-blocks partial least-squares

Mots-clés:

• Co-inertie
• Matrice de distance
• Représentation graphique
• Analyse inter-batterie
• Concordance de matrice
• Analyse Procruste
• Analyse deux blocs aux moindres carrés potentiels
• Allardi & Keith
• 1991