Multi—stage, multi—product planning: a hierarchical approach using time aggregation

ABSTRACT

In this paper, a multi—product multi-stage planning problem is addressed by means of a two level hierarchical approach. The decision structure is based on an aggregation of time: the upper (aggregate) level involves macro—periods while elementary periods are considered at the lower (detailed) level. Thus, the detailed level refines (disaggregates) the higer level decisions i.e. distributes the production volume defined for each macro-period, over the relevant elementary periods. In such a framework, the global consistency of the decisions is investigated, leading to the basic concept of aggregate consistency. Analytical aggregate consistency conditions are obtained; they rely on a graph modeling of the disaggregation problem and on the analysis of a flow problem within the relevant network. Introduced as additional constraints in the aggregate model, they ensure that the selected aggregate decisions can be further disaggregated in order to provide feasible detailed production plans. In order to reduce the complexity brought about by these constraints a computational structure based on heuristics is proposed. In this context, numerical experiments are carried out to evaluate the quality of this decisional structure.

RÉSUMÉ

Dans cet article un problème de planification multi—produit à plusieurs étapes est traité au moyen d'une approche à deux niveaux hiérarchiques. La structure de décision repose sur une agrégation dans le temps: le niveau supérieur (agrégé) considère des macropériodes tandis que le niveau inférieur (détaillé) porte sur les périodes élémentaires. De cette manière le niveau détaillé désagrège (raffine) le niveau supérieur de décision, autrement dit répartit, sur les périodes élémentaires, le volume de production de chaque macro-période. Dans un tel cadre, la cohérence globale des décisions est recherchée conduisant au concept de base de cohérence agrégée. Des conditions analytiques de cohérence sont obtenues; elles reposent sur un graphe de répartition et sur l'analyse des flux sur ce graphe. Ces contraintes sont introduites dans le modèle agrégé, elles assurent que les décisions du niveau supérieur pourront être désagrégées pour conduire à des plans de production détaillés. Pour réduire la complexité inhérente à l'introduction de ces contraintes, un algorithme heuristique est proposé. Des expériences numériques ont été faites pour évaluer la pertinence et la qualité de cette structure de décision.

KEY WORDS:

• production planning
• hierarchical approach
• time aggreation
• decision consistency

MOTS-CLÉS:

• planification de production
• approche hiérarchique
• agrégation dans le temps
• cohérence des décisions à plusieurs niveaux