The asymptotic-numerical method: an efficient perturbation technique for nonlinear structural mechanics

ABSTRACT

Perturbation techniques (asymptotic expansions) have been widely used in many engineering fields for solving nonlinear problems. However, the solution is often represented by the first few terms of a perturbation expansion, which leads to a qualitative approximation rather than a quantitative one. Our aim is to show that a perturbation technique can also lead to a powerfull numerical method for some classes of structural problems, provided that it is combined with a finite element method to account for complex geometries, and that a large number of terms of expansions are determined.

RÉSUMÉ

Les méthodes de perturbations (développements asymptotiques) sont utilisées depuis fort longtemps pour la résolution des problèmes non linéaires dans de nombreux domaines scientifiques. Cependant, elles sont bien souvent appliquées dans un cadre purement analytique, pour construire des solutions approchées à l'aide de seulement deux ou trois termes. Notre objectif est de montrer qu'une technique de perturbation peut aussi conduire à une méthode numérique extrêmement efficace pour certaines classes de problèmes non linéaires de structures, si on la combine avec une méthode d'éléments finis pour pouvoir traiter des structures à géométries complexes, et si on est capable de calculer un grand nombre de termes de la série.

KEY WORDS:

• nonlinear computation
• perturbation techniques
• finite elements
• geometric nonlinearity

MOTS-CLÉS:

• calculs non-linéaires
• méthode de perturbation
• éléments finis
• non-linéarité géométrique