Shape optimization in computational fluid dynamics

ABSTRACT

This paper is devoted to shape optimization for Partial Differential Equations (PDE) systems related to Computational Fluid Dynamics (CFD). Numerical approximation of the PDE's relies on schemes satisfying discrete maximum principles and using unstructured meshes generated from the shape parameters. The theory of control is applied to the discrete design problem with the resulting constrained optimization problem solved by gradient based algorithms. An automatic differentiation procedure for Fortran codes is extensively used to carry out the CFD sensitivity analysis.

RÉSUMÉ

Cet article est consacré à l'optimisation de formes aérodynamique pour les systèmes d'Equations aux Dérivées Partielles (EDP) appliquées à la mécanique des fluides numériques. L'approximation numérique des EDP repose sur des schémas satisfaisant les principes des maximum discrets, et considérant des maillages non structurés issus des formes paramétrées. La théorie du contrôle est appliquée au problème discret, le problème d'optimisation avec contraintes qui en est issu étant résolu par des algorithmes utilisant le calcul du gradient. Un programme de differentiation automatique de codes Fortran est utilisé dans l'étape de calcul des gradients.

KEY WORDS:

• shape optimization
• Computational Fluid dynamics
• optimal control theory
• automatic differentiation

MOTS-CLÉS:

• optimisation de formes
• mécanique des fluides numérique
• théorie du contrôle optimal
• differentiation automatique