Structures à amortissement non classique: Caractérisation vibratoire par modes propres complexes

ABSTRACT

Vibration analysis of damped structures cannot always be determined from the only real modes. Real structures generally involve different types of damping: various materials, local dampers (foundations, bridge pile interface…), soil-structure interaction… It is then often necessary to consider non proportional damping leading, with respect to modal approaches, to complex eigenvalues and eigenvectors. For a non classically damped structure, the modal features (eigenfrequencies, eigenmodes) depend on the mass and stiffness distribution, but also on the damping properties of the structure. This paper gives some theoretical information about non classical damping and complex modes estimation. It presents some comparisons between a standard modal approach (real modes) and a complex modes approach. These results show the great interest of the latter method for the vibratory characterization of non classically damped structures.

RÉSUMÉ

Dans la pratique, la réponse vibratoire de structures amorties ne peut pas toujours être déterminée à partir des seuls modes propres réels. En effet, les structures présentent généralement des caractéristiques d'amortissement variées: différents matériaux, amortissements localisés (fondations, appareils d'appui des ponts…), prise en compte de l'interaction sol-structure… Il est donc souvent nécessaire de considérer un amortissement non proportionnel qui conduit, dans le cadre d'une approche modale, à des valeurs propres et à des vecteurs propres complexes. Pour une structure présentant un amortissement de ce type, généralement appelé « amortissement non classique », les paramètres modaux (fréquences propres, déformées modales) dépendent non seulement de la répartition des rigidités et des masses, mais également des caractéristiques d'amortissement de la structure. Cet article propose quelques compléments théoriques sur l'amortissement non classique et la détermination des modes propres complexes. Il présente ensuite des comparaisons entre une approche modale standard (modes réels) et une approche par modes complexes démontrant ainsi l'intérêt de cette dernière pour la caractérisation vibratoire des structures à amortissement non classique.

KEYWORDS:

• vibration
• eigenmodes
• eigenvalues
• damped modes
• complex modes
• Rayleigh damping
• non classical damping
• non proportional damping

MOTS-CLÉS:

• vibration
• modes propres
• valeurs propres
• modes amortis
• modes complexes
• amortissement de Rayleigh
• amortissement non classique
• amortissement non proportionnel