On the boundary of convexity of univalent functions class in half‐plane

Abstract

In this article we establish the maximum radius of the disc which any univalent in the half‐plane function maps onto a convex domain.

Straipsnyje nustatomas maksimalus spindulys skritulio, kuri visos vienalapes ir normuotos pusplokštumeje funkcijos atvaizduoja i iškilaja sriti. Tegul K(D) – poklase analiziniu srityje D funkciju klases. Maksimalu skaičiu R(Z ₀) toki, kad visos funkcijos iš K(D) atvaizduoja skrituli su centru taške z₀ ir spinduliu R(z ₀) i iškiliaja sriti, vadinsime klases K(D) iškilumo spinduliu taško z₀ atžvilgiu. Iškilumo spindulio problema buvo keliama ivairioms analiziniu funkciju vienetiniame skritulyje poklasems. Šiame straipsnyje nustatomas vienalapiu ir normuotu (F(1) = 0, F'(1) = 1) pusplokštumeje II = {Rez > 0} funkciju klases iškilumo spindulys taško z ₀ atžvilgiu.