Using instruction to identify mathematical practices associated with Basotho elementary students’ growth in probabilistic thinking

Abstract

This study entailed designing, implementing, and evaluating a teaching experiment that traced the evolution of mathematical practices associated with the way Basotho students in the fourth and fifth grades (9‐ to 10‐year‐olds) grow in probabilistic thinking, especially sample space and probability of an event. Informed by a cognitively guided instruction model, the teaching experiment focused on small sample experimenting and analysis of sample space composition or symmetry. Qualitative analysis of data suggests that, with regard to sample space, major mathematical practices that emerged were (a) the odometer strategy (English, 1993) and (b) the multiplication rule, both of which were used to list complete sets of outcomes for two‐dimensional experiments. With regard to probability of an event, major mathematical practices that emerged included (a) use of invented informal language to describe probabilities and (b) use of sample space composition as a basis for probability predictions. This article describes the emergence and evolution of these mathematical practices and discusses some instructional implications.

Sommaire exécutif

Afin de réaliser cette étude, il a été nécessaire de planifier, de mettre sur pied et d'évaluer une expérience d'enseignement qui retrace l'évolution des pratiques mathématiques liées à la façon dont les élèves sothos (peuple du Lesotho en Afrique australe) de 4e et de 5e année du primaire apprennent à réfléchir aux concepts de probabilité, en particulier les notions d'espace‐échantillon et de probabilité d'un événement. En tout, 12 élèves provenant des deux niveaux scolaires (six de 4e année et six de 5e) ont participé à l'étude. Cette expérience d'enseignement s'inscrit dans la lignée de ce que Cobb (1999) a appelé un cycle de développement caractérisé par deux phases : le projet de formation et les analyses dans la salle de classe. La première phase de l'expérience se fonde sur le modèle de la cognition proposé par Carpenter et Fennema (1988), modèle selon lequel une recherche qui analyse la pensée des élèves dans des champs de contenus bien précis peut servir de base pour la prise de décisions à propos de la formation scolaire. Plus précisément, afin d'organiser les activités de formation on s'est servi d'un cadre théorique associé à l'apprentissage des probabilités qui est en mesure de fournir une description et une anticipation de la compréhension des élèves sothos du primaire à propos de quatre concepts, y compris ceux d'espace‐échantillon et de probabilité d'un événement. Ce cadre théorique a également servi de base aux hypothèses au sujet des possibilités de développement de la compréhension des élèves et des différentes façons de les soutenir dans ce processus. Pour analyser les interactions dans la classe, le cadre d'interprétation de Cobb (2000) a permis au chercheur d'analyser l'évolution de la pensée des élèves d'un point de vue social et psychologique. Au cours d'une période de huit semaines, les séances de formation étaient centrées sur des tâches stimulantes reliées aux probabilités. Les élèves abordaient les problèmes en petits groupes ou en groupes plus nombreux selon le cas. Le chercheur et l'animateur ont travaillé avec les élèves en petits groupes et ont stimulé l'activité cognitive des élèves en leur posant des questions de type conceptuel (selon le vocabulaire de Goldin, 1998), par exemple, ≪ Existe‐t‐il une autre façon de procéder ? ≫ ≪ Que se passerait‐il si nous changions l'une des données ? ≫ Les résultats montrent que pour ce qui est de l'espace‐échantillon, les pratiques mathématiques fondamentales qui émergent et qui sont également partagées dans le groupe sont la stratégie de l'odomètre (English, 1993) et la règle de la multiplication, toutes deux utilisées pour énumérer des séries complètes de résultats possibles dans le cas d'expériences aléatoires à deux dimensions (p.ex., jeter un dé ou lancer une pièce de monnaie). Un résultat clé de la recherche pour la formation des élèves est la mise en évidence du rôle crucial que joue la difficulté de la tâche lorsqu'il s'agit d'amener les étudiants et les étudiantes à construire des concepts de probabilité de plus en plus complexes. S'agissant du concept de probabilité d'un événement, la pratique mathématique clé qui émerge clairement est la capacité de décrire les probabilités en se servant d'un langage familier spontané (p.ex., les probabilités de voir apparaître une face plutôt que l'autre lorsqu'on lance une pièce de monnaie sont de ≪ une sur deux ≫). Dans ce cas, les discussions des élèves au sein des groupes ont joué un rôle essentiel dans l'émergence de la pratique. D'autres pratiques qui émergent mais qui ne sont pas nécessairement partagées dans le groupe sont la capacité de fonder les prévisions sur une symétrie de l'espace‐échantillon et la capacité de catégoriser les probabilités en termes de situations de substitution ou de non‐substitution. En résumé, ces résultats suggèrent qu'il est possible de faire naître chez les élèves de solides concepts de probabilité si on met sur pied une expérience d'enseignement projetée avec soin et fondée sur un modèle de formation cognitive.