The aesthetic in mathematics as story

Abstract

Human cognition is story based. We think in terms of stories; we understand the world in terms of stories that we have already understood; we learn by living and accommodating new stories; and we define ourselves through the stories we tell ourselves. In this paper we conceptualize mathematical engagement as aesthetic and place it within the context of mathematics as story. We imagine mathematics teaching and learning experiences as stories acted out on an educational stage. We consider what types of teacher and student roles make good mathematical stories and make a classroom story worth living and discuss the roles the aesthetic may play within such stories. We contend that mathematics is an aesthetic and a storied experience. In this paper we explore the interplay between what is anaesthetic mathematics experience and what is a good mathematics story. We do this in the context of a mathematical applet, namely the Colour Calculator (Sinclair, 2001), and in the context of our research into the mathematical and pedagogical thinking of elementary mathematics teachers. In the end, we suggest that it is redundant to use both aesthetic and story to describe the mathematics experience, as stories are aesthetic in nature. First, however, we discuss what we mean by aesthetic and by story.

Sommaire exécutif

Dans le cadre de notre recherche sur les expériences de formation des enseignants de mathématiques ‐ expériences qui aident les enseignants à percevoir les mathématiques et l'enseignement de cette discipline sous un nouveau jour ‐ l'esthétique est présente dans quatre situations : (a) dans la perception qu'ont les enseignants des mathématiques, perception qui ressort lorsqu'ils racontent leurs expériences liées à la discipline ; (b) dans les moments les plus marquants de leur formation didactique ; (c) dans la façon dont les enseignants de mathématiques réagissent aux expériences les plus riches dans un contexte de formation des enseignants ; (d) dans les réactions des enseignants en formation devant l'affection que manifestent les mathématiciens à l'égard de leur discipline (Gadanidis et Hoogland, 2002 ; Gadanidis, Hoogland et Hill 2002a, 2002b). Nous avons remarqué que les enseignants considèrent l'esthétique comme particulièrement utile lorsqu'il s'agit d'identifier et de décrire les expériences qui ont profondément affecté leur perception des mathématiques et de l'enseignement. D'autre part, nous nous sommes demandé s'il n'existait pas un construit plus vaste capable de lier les aspects esthétiques de l'expérience aux aspects narratifs également évidents dans nos recherches. Par exemple, nous avons remarqué que les enseignants dont la perception des mathématiques est positive racontent souvent qu'ils ont eu des expériences précoces de l'esthétique et des mathématiques dans leur famille ou leur contexte social. Il ressort également que de telles expériences leur servent de modèles lorsqu'il s'agit de structurer leur future conception des mathématiques.

La cognition humaine se fonde sur le récit. En effet, l'être humain pense en termes narratifs, comprend le monde en termes des récits qu'il a déjà assimilés, apprend grâce aux récits qu'il vit et qu'il transforme, et se définit grâce aux récits qu'il se raconte. Dans cet article, nous conceptualisons l'engagement en mathématiques comme lui‐même esthétique, et nous le situons dans le contexte des mathématiques comme récit. Nous imaginons l'enseignement des mathématiques et les expériences d'apprentissage dans cette discipline comme des récits représentés sur une sorte de scène éducative. Nous analysons quels sont les types de rôles d'enseignants et d'étudiants susceptibles de créer de bons récits mathématiques et d'inventer des récits de classe qui méritent d'être vécus, ainsi que le rôle que peut jouer l'esthétique dans de tels récits. Nous analysons également les conditions dans lesquelles les enseignants peuvent mieux prendre conscience des récits qui caractérisent leurs classes afin d'y réfléchir et de les améliorer. Le fait de concevoir les mathématiques comme récit permet d'ajouter à la discipline un certain nombre de dimensions intéressantes. D'abord, cela permet d'y incorporer naturellement l'esthétique et de lier cet aspect à ce qui constitue un bon récit mathématique. Ensuite, cela ajoute une dimension directionnelle aux mathématiques puisque le récit est vécu dans le temps, et comme direction possible dans la vie. Troisièmement, les mathématiques comme récit sont en mesure d'embrasser la complexité de l'expérience mathématique mieux que ne saurait le faire une liste des caractéristiques ce cette expérience. Quatrièmement, cela contribue à communiquer les directions à prendre en termes de réforme des mathématiques, car on peut ainsi aider les enseignants à mieux prendre conscience des récits qu'ils ≪ créent ≫ pour leurs étudiants. Enfin, l'expérience des enseignants lorsqu'il s'agit d'évaluer la qualité du récit peut servir de guide pour la planification des activités d'apprentissage en mathématiques.