Expectation versus variation: Students’ decision making in a sampling environment

Abstract:

A task adapted from one used by Tversky and Kahneman (1971) was used in an interview or questionnaire context with 122 students from Grade 3 to Grade 13. Two questions assessed student understanding of the relationship of a sample to a population and of the expected value of the arithmetic mean, with and without information on a single value from the sample. Combining responses to the two questions, increasingly complex hierarchical sequences were identified in the observed responses in relation to the expected value of the means, an expectation variable, and in relation to the degree that ideas about variation were used to support judgements, a variation variable. Using data from another task performed by 68 of the students, responses were associated with the observed development of understanding of sampling more generally, a basic sampling variable. Overall, the associations of levels of response among the variables was not strong, suggesting more explicit discussion of sampling issues is required in classrooms.

Résumé:

En s'inspirant d'une étude réalisée par Tversky et Kahneman (1971), les auteurs se sont servis d'un contexte d'entrevue ou de questionnaire auprès de 122 élèves dont les niveaux allaient de la troisième à la treizième année scolaire. Deux questions évaluaient le niveau de compréhension des étudiants pour ce qui est du rapport qui lie un échantillon à sa population de référence et la valeur escomptée de la moyenne arithmétique, avec et sans informations au sujet d'une seule valeur tirée de l'échantillon. En combinant les réponses données pour les deux questions, des séquences hiérarchiques de plus en plus complexes ont été identifiées en relation avec la valeur attendue de moyenne, soit une variable ≪attentes≫, et en relation avec la mesure dans laquelle les idées sur la variation étaient utilisées pour étayer les opinions exprimées, soit une variable ≪ variation ≫. En se servant des données tirées d'un autre questionnaire auquel ont répondu 68 des étudiants, les réponses ont été associées au développement observé quant au niveau de compréhension de la notion d'échantillon en général, donc une variable ≪échantillonnage de base≫. Dans l'ensemble, le niveau d'association entre les niveaux de réponses parmi les variables était peu élevé, ce qui indique qu'il est nécessaire de parler plus explicitement des problèmes d'échantillonnage dans la salle de classe.