Teachers of Mathematics as Problem-Solving Applied Mathematicians

Abstract

Some of mathematics teaching is routine, like an exercise from a textbook for which you have received instruction and already know what to do. On other occasions, however, teaching mathematics is challenging, involving problems of teaching for which the solutions may not be readily apparent. These situations require the application of mathematical knowledge in concert with other types of knowledge for teaching. In this article, we explore the idea that teachers of mathematics act as applied mathematicians in applying mathematical knowledge to the resolution of teaching problems. This task involves the complex interplay of mathematical and teaching knowledge and processes of problem solving with success judged according to how well students learn. The article discusses these ideas through an examination of seven scenarios.

Résumé

Tout comme certaines tâches mathématiques relèvent de la routine, par exemple la résolution d’un problème tiré d’un manuel, l’enseignement de certains aspects des mathématiques est également routinier. Mais il arrive parfois que l’enseignement des mathématiques présente un défi intellectuel et pédagogique, en raison de problèmes didactiques dont les solutions ne sont pas immédiatement apparentes. De telles situations exigent l’application de connaissances mathématiques de concert avec tous les autres types de connaissances nécessaires pour enseigner. Dans cet article, nous explorons l’hypothèse que les enseignants de mathématiques se comportent comme on le fait généralement en mathématiques appliquées lorsqu’ils appliquent leurs connaissances mathématiques à la résolution de problèmes pédagogiques. Ces tâches impliquent une interaction complexe entre des savoirs mathématiques et pédagogiques, ainsi que des processus de résolution de problèmes, dont le succès est déterminé par la qualité de l’apprentissage des étudiants. L’article se penche sur ces questions par le biais de l’analyse de sept scenarios dans lesquels figurent différents types de défis pédagogiques.