Bernt Michael Holmboe (1795–1850) and his mathematics textbooks

Abstract

Bernt Michael Holmboe (1795–1850) was the teacher at Christiania Kathedralskole who discovered Niels Henrik Abel's (1802–29) unique skills in mathematics, and who gave him guidance and private tuition. Holmboe was at the Kathedralskole, Oslo, from 1818 until 1826, and after that he was professor at the University of Christiania until his death in 1850. He published the first edition of Abel's complete works in 1839. Holmboe wrote several textbooks, two of them on basic mathematics and three on more advanced mathematics, and he was probably one of the most influential persons in the development of school mathematics in the first half of the nineteenth century in Norway. His presentation of geometry in the books was, however, not without opposition. In 1835, the applied mathematician Christopher Hansteen (1784–1873) wrote a textbook on geometry where he challenged the traditional Euclidean geometry, and he introduced the subject matter in a very non-Euclidean way. The controversy that followed in the newspapers was called later the ‘dispute about parallelism’. The core of it was whether someone in mathematics education should—as in the case of Hansteen—let utilitarian considerations overrule logical deduction and theoretical thinking.

Notes

¹Som det bedstei, jeg her i denne Henseende veed at anføre, vil jeg meddele nogle Notiser om Lagrange og en Deel Regler og Bemærkninger av ham angaaende Mathematikens Studium, hvilke jeg for omtrent 30 Aar siden fandt i Lindmann's og Bohnenberger's Zeitschrift für Astronomie … De som virkelig vil, bør lese Euler, fordi i hans skrifter alt er klart, godt sagt, godt regnet, fordi de vrimler av gode eksempler og fordi man altid bør studere kilderne.'

²The development of mathematics and mathematics education in Denmark and Norway in the eighteenth, and early nineteenth, century is thoroughly described in Christensen 1895, Frøyland 1965, Piene 1937, 1938, Solvang 2001.

³Denne Lærebogs første Oplag har nu i henved 19 Aar været brugt ved den aritmetiske Undervisning i Christiania lærde Skole og med een Undtagelse i næsten ligesaa lang Tid, saavidt jeg ved, i de øvrige lærde Skoler her i Landet. Dette antager jeg som Beviis for, at man har fundet Bogen svarende til sin Hensigt. Den har ogsaa i 18 Aar været lagt til Grund ved de elemtæralgebraiske Forelæsninger ved Universitetet.

⁴Enhver Ting kaldes en Størrelse med Hensyn til, at den kan blive større eller mindre, eller tænkes bestaaende af Dele. Begrebet om Mængden af flere eensartede Størrelser kaldes en adskilt Størrelse eller et Tal. I Motsætning heraf, det er uden Hensyn til Mængden af en Størrelses eensartede Dele, kaldes den en sammenhengende Størrelse.

⁵ Mathematik er en Videnskab om Størrelser og deres Forbindelse. Paa Grund af Størrelsers Inddeling i adskilte og sammenhengende inddeles Mathematiken i to Dele. (1) Arithmetik, som er en Videnskab om de adskilte Størrelsene eller Tallene. (2) Geometrie, som er en Videnskab om de sammensatte Størrelser.

⁶Geometri er en Videnskab om de sammenhængende Størrelser. Sammenhængende Størrelser ere Rummet med enhver deri forekommende Udstrækning og Tiden. Med Hensyn til de sammenhængende Størrelsers Inddeling i Rum og Tid, inddeles Geometrien i 2 Dele. (1) Den egentlige Geometri, der bestemmer de i Rummet forekommende Størrelsers Forhold til hinanden uden Hensyn til deres Forandring i Tiden. (2) Mekanik, der bestemmer de Forandringer, som Størrelserne undergaae i Tiden. Anm. Enhver Forandring, som en Størrelse i Tiden undergaaer, kalles Bevægelse, hvis betingelse kaldes Kraft. Fordringssætning. Rummet maa tænkes udstrakt i det Uendelige.

⁷ Stereometrie kaldes den Deel af Geometrien, der handler om Udstrækninger, som ikke indeholdes i et eneste Plan.

⁸Plan Trigonometrie kaldes den Deel af Geometrien, som indeholder Opløsningen af følgende Opgave: naar blandt de 6 i et Triangel forekommende Størrelser, 3 Sider og 3 Vinkler, saamange, som ere nødvendige og tilstrekkelige til at bestemme Trianglet, ere givne, at finde hver af de øvrige.

⁹Sphærisk Trigonometrie kaldes den Deel af Geometrien, som indeholder Opløsningen af følgende Opgave: naar blandt de 6 i et sphærisk Triangel forekommende Størrelser, 3 Sider og 3 Vinkler, saamange, som ere nødvendige og tilstrekkelige til at bestemme Trianglet, ere givne, at finde hver af de øvrige.

¹⁰Belysning af Hr. Professor B. Holmboes Anmeldelse af min Plangeometrie, Morgenbladet No. 339, 5 Dec. 1835.

¹¹Gjenmæle fremkaldt ved Hr. Professor Hansteens Belysning af min Anmeldelse af hans Lærebog i Geometrien, indeholdende: 1) Forsvar for anmeldelsen med Beviser hentede ved en fortsat Recention over hans Lærebog. 2) Gjendrivelse af hans Angreb paa min Lærebog i Mathematiken.