Application des méthodes d'homogénéisation au transport dans les milieux poreux

ABSTRACT

Homogenization has been widely used in order to provide a micromechanics interpretation of the phenomenological transport laws in porous media. We herein first recall some basic features of the double scale expansion technique in periodic media, successively applied to the derivation of Darcy's law and the modelling of the coupling between advection and diffusion. We then focus on the permeability of a disordered cracked material. Using the concept of equivalent permeability for a flat plane crack, the implementation of a self-consistent homogenization scheme allows to determine a percolation threshold of the crack network.

RÉSUMÉ

L'homogénéisation a été largement utilisée pour fournir une interprétation micromécanique des lois de transport macroscopiques dans les milieux poreux. On commence par rappeller le principe de la technique des développements à double échelle d'espace dans les milieux périodiques, que l'on applique successivement à la loi de Darcy (construction du tenseur de perméabilité) et à l'étude du couplage advection-diffusion (tenseurs de diffusion et de dispersion). On s'intéresse ensuite à un matériau poreux microfissuré, que l'on aborde avec les outils propres aux milieux désordonnés. La notion de perméabilité équivalente pour une fissure et l'application d'un schéma d'homogénéisation de type auto-cohérent permettent d'identifier un seuil de percolation du réseau de microfissures.

KEYWORDS:

• periodic homogenization
• permeability
• diffusion
• dispersion
• cracked media

MOTS-CLÉS:

• homogénéisation périodique
• perméabilité
• diffusion
• dispersion
• milieux fissurés