Numerical convergence and stability of mixed formulation with X-FEM cut-off

Abstract

In this paper, we are concerned with the mathematical and numerical analysis of convergence and stability of the mixed formulation for incompressible elasticity in cracked domains. The objective is to extend the extended finite element method (X-FEM) cut-off analysis done in the case of compressible elasticity to the incompressible one. A mathematical proof of the inf-sup condition of the discrete mixed formulation with X-FEM is established for some enriched fields. We also give a mathematical result of quasi-optimal error estimate. Finally, we validate these results with numerical tests.

On s’interresse dans ce papier à l’analyse mathématique et numérique de la conver-gence et de la stabilité de la formulation mixte d’un problème d’élasticité incompressible dans un domaine fissuré. L’objectif est d’étendre l’étude faite sur la variante X-FEM cut-off, dans le cas de l’élasticité compressible, au comportement incompressible. Une preuve mathématique de la condition inf-sup de la formulation mixte discrète avec X-FEM est établie pour certains champs enrichis. Nous donnons également un résultat mathématique de la quasi-optimalité de l’estimation d’erreur. Enfin, nous validons ces résultats avec des tests numériques.

Keywords:

• X-FEM cut-off
• mixed formulation
• linear elasticity
• error estimate

Mots-clés:

• X-FEM cut-off
• formulation mixte
• élasticité lineaire
• estimation d’erreur