A first step toward a PGD-based time parallelisation strategy

Abstract

This paper proposes a new method for solving the heat transfer equation based on a parallelisation in time of the computation. A parametric multidimensional model is solved within the context of the Proper Generalised Decomposition (PGD). The initial field of temperature and the boundary conditions of the problem are treated as extra-coordinates, similar to time and space. Two main approaches are exposed: a “full” parallelisation based on an off-line parallel computation and a “partial” parallelisation based on a decomposition of the original problem. Thanks to an optimised overlapping strategy, the reattachment of the local solutions at the interfaces of the time subdomains can be improved. For large problems, the parallel execution of the algorithm provides an interesting speedup and opens new perspectives regarding real-time simulation.

Nous proposons dans cet article une nouvelle approche pour la résolution de l’équation de la chaleur en régime transitoire aboutissant à une parallélisation en temps du calcul. Cette méthode est basée sur l’utilisation de la Proper Generalised Decomposition (PGD) qui permet de résoudre à moindre coût des problèmes mettant en jeu un nombre important de paramètres. Ainsi, nous montrons qu’il est possible d’introduire à la fois la condition initiale mais aussi les conditions aux limites d’un problème comme des coordonnées supplémentaires du modèle numérique. L’accent est plus particulièrement mis sur deux approches: une parallélisation dite “totale” pour laquelle le calcul parallèle est réalisé hors ligne et une parallélisation que l’on qualifie de “partielle” et qui repose sur une décomposition du problème de base. Le recollement des solutions locales aux interfaces des sous-domaines temporels est affiné grâce une stratégie de recouvrement. Le calcul parallèle s’avère tout à fait intéressant de par le gain en temps qu’il confère, dès lors que la complexité du problème augmente. Ce résultat prometteur ouvre de nombreuses perpespectives quant au calcul en temps réel.

Keywords:

• model reduction
• Proper Generalised Decomposition
• parametric models
• separated representation
• time parallelisation

Mots-clés:

• réduction de modèles
• représentation séparée
• parallélisation en temps
• modèles paramétriques