Implicit constraint handling for shape optimisation with POD-morphing

Abstract

In the former paper, we have introduced an original morphing approach based on Proper Orthogonal Decomposition (POD) of shapes, designed to replace parametrized CAD models in structural optimization. Here, we expand the method to interpolate exclusively between admissible instances of structural shapes, thus permitting a global understanding of the design domain and also reducing the size of the optimisation problem. The result is a bi-level reparametrization approach for structural geometries based on Diffuse Approximation in a properly chosen locally linearized space, and the geometric parameters are replaced with the smallest set of variables needed to represent a manifold of admissible shapes for a chosen precision. We demonstrate the approach in a typical shape optimisation problem.

Notre article précédent a introduit le concept original de morphing basé sur la Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres (POD) des formes, qui vise à remplacer la démarche classique, basée sur les modèles CAO paramétriques, par un méta-modèle géométrique permettant de diminuer le nombre de variables dans les problèmes d’optimisation de forme. Ici, on étend ce concept pour permettre d’interpoler entre les instances de la géométrie de manière à obtenir toujours des structures admissibles, et d’avoir une “compréhension” globale du domaine de conception tout en minimisant le nombre de paramètres. C’est une approche bi-niveau de réparamétrage basée sur l’Approximation Diffuse dans un espace linéarisé où les paramètres de conception sont remplacés par un nombre réduit de variables permettant de représenter la variété de formes admissibles pour une précision donnée. Nous illustrons l’approche proposée sur un cas typique d’optimisation de forme.

Keywords:

• model reduction
• optimisation
• diffuse approximation
• POD

Mots-clés:

• modèles réduits
• optimisation
• l’approximation diffuse
• POD

Acknowledgements

This work has been supported by the French National Research Agency (ANR) through the COSINUS programme (Project OMD2 No. ANR-08-COSI-007). The authors acknowledge the Projet Pluri-Formations PILCAM2 at the Universite de Technologie de Compiegne (URL: http://pilcam2.wikispaces.com) for providing HPC resources that have contributed to the research results reported, as well as Mr. V. Picheny, Ecole des Mines, France for contributing the CFD model. Mrs Xiao acknowledges the support of the NPU basic project JC20120241’.