Robust control of PGD-based numerical simulations

Abstract

In this paper, we develop an error estimator that enables to control effectively the quality of numerical solutions obtained using proper generalised decomposition. The method is based on the Constitutive Relation Error and the construction of associated admissible fields. It takes all error sources (discretisations, truncation of the modal representation, etc.) into account and can be used, introducing adjoint-based techniques, for goal-oriented error estimation. Furthermore, specific indicators can be derived to split error contributions and thus drive adaptive procedures in an optimal manner.

Dans ce travail, nous développons une méthode d’estimation d’erreur qui permet de contrôler efficacement la qualité des solutions numériques obtenues par la PGD. L’estimateur associé est basé sur la notion d’Erreur en Relation de Comportement et s’appuie donc sur une solution admissible. Il prend en compte toutes les sources d’erreur (discrétisations en espace et en temps, troncature de la représentation modale, …) et peut être utilisé, conjointement aux techniques de l’adjoint, pour le contrôle d’erreur sur des quantités d’intérêt. De plus, des indicateurs spécifiques permettent de séparer les contributions des différentes sources afin de pouvoir conduire de façon optimale des procédures adaptatives.

Keywords:

• verification
• model reduction
• PGD
• error estimation
• constitutive relation error

Mots-clés:

• vérification
• réduction de modèle
• PGD
• estimation d’erreur
• erreur en relation de comportement