A new meshless method using Taylor series to solve elasticity problems

Abstract

A meshless method is presented and analysed. In this approach, one discretises only the boundary, the partial differential equation being solved in the domain by using Taylor series expansion. A least square method is used to apply boundary conditions. In this paper, the method is applied to Navier equations for linear elasticity. Various tests are presented to discuss the efficiency and robustness of the method. The convergence is exponential with respect to the degree but it depends on the radius of convergence of the series. That is why an algorithm has been associated with the Domb–Sykes plot that is a classical method to detect singularities and evaluate the radius of convergence.

Dans ce travail nous présentons et analysons une nouvelle méthode sans maillage. Dans cette nouvelle méthode l’EDP est résolue de manière exacte dans le domaine en utilisant des séries de Taylor. Les conditions aux limites sont prises en compte par une technique des moindres carrés couplée à la technique de collocation. Cette méthode est appliquée à un problème d’élasticité linéaire. Plusieurs études de convergence ont été faites afin de s’assurer de l’efficacité de la méthode proposée. Ensuite en se basant sur le critère de Domb Sykes, une technique a été proposée pour estimer le rayon de convergence des séries solutions à partir des coefficients de Taylor calculés.

Keywords:

• PDE
• meshless method
• convergence analysis
• Taylor series expansion
• Domb–Sykes plot

Mots-clés:

• EDP
• méthodes sans maillages
• analyse de convergence
• Domb Sykes plot