A Newton–Krylov method for solid mechanics

Abstract

In this article a Newton–Krylov method is discussed, which is part of the inexact Newton’s methods family. They combine iterative solution methods, especially Krylov methods (conjugate gradient, GMRES, etc.) with the Newton’s method, whereas, in solid mechanics, direct solvers are often preferred for the solution of linearised systems. After having introduced a versatile and robust preconditioner, we discuss the efficiency of this approach on a highly non-linear industrial problem.

Dans cet article est présentée une méthode de Newton-Krylov qui appartient à la famille des méthodes de Newton inexactes. Celles-ci associent des méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires, que sont les méthodes de Krylov (gradient conjugué, GMRES,...), à la méthode de Newton, là où, de manière traditionnelle en mécanique des solides, on utilise des méthodes directes. Après avoir décrit le préconditionneur versatile et robuste développé à cet effet, l’efficacité de l’approche est illustrée sur un problème industriel hautement non-linéaire.

Keywords:

• Newton’s method
• iterative solver
• preconditioning

Mots-clés:

• méthode de Newton
• solveur itératif
• préconditionnement