Multiscale analysis of instabilities in heterogeneous materials using ANM and multilevel FEM

Abstract

In this study, we propose a numerical technique which combines a perturbation approach (asymptotic numerical method) and a multilevel finite element analysis. This procedure allows dealing with instability phenomena in the context of heterogeneous materials where buckling may occur at both macroscopic and/or microscopic scales. Different constitutive relations are applied and geometrical non-linearity is taken into account at both scales. Numerical examples involving instabilities at both micro and macro levels are presented.

Dans cette étude, nous proposons une technique numérique qui combine une technique de perturbation (Méthode Asymptotique Numérique) et une analyse par éléments finis multi échelles. Cette procédure permet de traiter les problèmes d’instabilités dans le cadre des matériaux hétérogènes où ces instabilités peuvent survenir à la fois au niveau micro et au niveau macro. Différentes relations de comportement sont utilisées et la non linéarité géométrique est prise en compte à deux échelles. Des exemples numériques impliquant des instabilités au niveau micro et macro sont présentés.

Keywords:

• asymptotic numerical method
• nonlinear homogenisation
• multiscale finite element method
• instabilities
• buckling

Mots-clés:

• méthode asymptotique numérique
• homogénéisation non linéaire
• méthode d’éléments finis multi échelles
• instabilités
• flambage