A non-local formulation for level-set modelling

Abstract

The level-set method, as introduced by Osher et al. (Osher, S., & Sethian, J., 1988. Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton–Jacobi formulations. Journal of Computational Physics, 79, 12–49.) presents some flaws with respect to algorithmic simplicity and solution admissibility. In this paper, we present a robust approach for the level-set modelling by taking advantage of readily available work from phase-field framework. By adapting the latter with proper velocity correction, we have obtained a non-local formulation of the level-set problem that overrides the aforementioned problems. An application of this approach, both in explicit finite differences and implicit iso-geometric analysis, illustrates the efficiency of this new formulation.

La méthode level-set (fonction de niveaux), telle qu’introduite par Osher et al. (Osher, S., & Sethian, J., 1988. Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton–Jacobi formulations. Journal of Computational Physics, 79, 12–49.) présente des inconvénients lorsque l’on s’intéresse à la simplicité algorithmique et á l’admissibilité des solutions. Dans cet article, nous présentons une approche robuste pour la modélisation par fonctions de niveaux en s’inspirant de développements déjà disponibles réalisé dans le cadre des méthodes de champs de phases. En adaptant cette approche avec une correction appropriée de la vitesse, nous avons obtenu une formulation non-locale du problème level-set qui permet de s’affranchir des difficultés citées plus haut. La méthode développée est appliquée à un cas test standard, à la fois en différences finies avec un schéma explicite et dans le cadre iso-géométrie avec un schéma implicite, illustrant ainsi son efficacité et sa versatilité.

Keywords:

• level-set
• iso-geometry

MOTS-CLÉS:

• fonction de niveaux
• iso-géometrie

Acknowledgement

The authors would like to thank the Swiss Nuclear society for its financial support.