A new method to solve crack problems based on gradient elasticity

ABSTRACT

A new constant displacement discontinuity method is presented for the numerical solution of cracks of the three fundamental deformation modes I, II and III lying either in the plane or in the half-plane. This method is based on the strain-gradient elasticity theory in its simplest possible Grade-2 (G2) variant for the solution of classical crack problems. The assumption of the G2 expression for the stresses results to a more accurate average stress value at the mid-point of the straight displacement discontinuity since it takes into account the stress-gradient effect and gives considerably better predictions of the stress intensity factors compared to the compared to the classical elasticity solution. Moreover, the proposed method preserves the simplicity and hence the high speed of computations. For brevity of this paper we present here the specific case of mode-II cracks perpendicular to the free-surface of the half-plane. Validation of the method is made against analytical solution.

RÉSUMÉ

On présente une nouvelle méthode de discontinuité en déplacement pour la solution numérique de fissures en modes I, II ou III dans un plan ou un demi-plan. Cette méthode est basée sur une théorie d'élasticité du second gradient pour la solution de problèmes de fissures classiques. L'hypothèse de second gradient conduit à une contrainte moyenne plus précise au point milieu d'une discontinuité en déplacement droite car l'effet de gradient de contraintes est pris en compte et permet d'obtenir des prédictions bien meilleures des facteurs d'intensité de contraintes si l'on compare à la solution élastique classique. De plus, la simplicité de l'approche permet des calculs numériques très rapides. Dans cet article, nous présentons le cas spécifique d'une fissure en mode II perpendiculaire à la surface libre d'un demi-plan. La méthode est validée par comparaison avec la solution analytique.

KEYWORDS:

• displacement discontinuity
• strain-gradient elasticity
• crack problems
• stress intensity factors
• half-plane

MOTS-CLÉS:

• déplacement
• discontinuité
• élasticité du second gradient
• fissures
• facteur d'intensité de contraintes
• demi-plan