Quality Evaluations of Optical Systems

Abstract

A general theory of optical image evaluation seems now to be within reach of investigation as a result of the introduction into this field of the powerful methods of Fourier analysis. The most important practical application of such a theory is to the quality evaluation of optical systems. To be realistic, such a quality evaluation must be defined relative to the statistical properties of a prescribed object set and a prescribed receiving surface. A simplification results from the fact that, in the majority of applications, the quality of a high-grade optical system can be satisfactorily assessed by its power to reproduce low-contrast fine detail. This leads to the idea of assessing the system by means of its averaged performance on low contrast random object sets occupying isoplanatism patches in different parts of the field. As is well-known, fine detail is in general reproduced in a metamorphosed form, which however can usually be interpreted correctly by a practised operator. Two distinct types of quality evaluation result according as we demand that the image shall resemble the object as closely as possible, or that it shall give the maximum amount of information about the object without regard to the amount of work (image interpretation) which may be needed to extract this information. In the second type of evaluation, an essentially unique evaluation of image quality exists, viz. that based on the mean information content of the images of a prescribed low-contrast object set; in the first, there is no unique evaluation, but a number of different evaluations of image quality can be made, each of which leads to a corresponding quality evaluation for the optical system. An exploratory study of the relative merits of these evaluations, and of thier interrelations, seems to be an urgent task for the theoretical optician. A beginning to this study is attempted in the present paper. Three simple and natural assessments of the first type are considered, and it is shown that in small-field systems the third assessment (correlation quality) is related in an interesting way to a generalised form of Strehl definition. For such systems, the first assessment (relative structural content) is known to agree with assessment by information content in the limiting case of a random object set whose images are almost completely smothered in random noise. The second assessment (fidelity) is connected with the other two by a simple mathematical relation. The discussion includes consideration of the effects of image spread and noise in the receiving surface. Il paraît maintenant possible de commencer à bâtir une théorie générale de la qualité des images optiques, du fait de l'introduction dans ce domaine des méthodes puissantes de l'analyse de Fourier. L'application pratique la plus importante d'une telle théorie est la détermination de la qualité des systèmes optiques. Pour être réaliste, une telle évaluation de qualité doit être définie à partir de propriétés statistiques d'ensembles d'objets et des propriétés d'une surface réceptrice donnée. Une simplification résulte du fait que, dans la majorité des applications, la qualité des bons systèmes optiques peut être déterminée de façon satisfaisante par leur aptitude à reproduire de petits détails de faible contraste. Ceci conduit à l'idée d'évaluer la qualité d'un système à l'aide de la moyenne des résultats obtenus sur des objets aléatoires de faible contraste occupant des régions isoplanétiques dans différentes parties du champ. Il est bien connu que les fins détails subissent généralement une transformation, mais qu'un observateur entraîné peut souvent les interpréter correctement. Deux types de méthodes d'estimation de la qualité en résultent, suivant que l'on demande que l'image ressemble à l'objet d'aussi près que possible, ou que l'on obtienne le maximum d'information sur l'objet, sans tenir compte de l'importance du travail d'interprétation qui peut être nécessaire pour extraire cette information. Dans le deuxième cas une évaluation unique existe: celle qui est basée sur le calcul de la quantité moyenne d'information dans les images d'un ensemble donné d'objets de faible contraste. Dans le premier cas, il n y a pas d'évaluation unique, mais un certain nombre de méthodes peuvent être employées, chacune conduisant à une évaluation de la qualité du système optique. Une étude des mérites relatifs de ces critères et de leurs relations paraît s'imposer au théoricien. On présente dans l'article ci-dessous, le début d'une telle étude. Trois critères naturels et simples (appartenant à la première catégorie) sont envisagés et l'on montre que dans les systèmes à faible champ le 3 e critère (critère de corrélation) est relié de façon intéressante à une forme généralisée du critère de Strehl. Pour de tels systèmes, on sait que le premier critère (évaluation du ‘ contenu structural ’) s'accorde avec celui qui résulte du calcul de l'information dans le cas limite d'un ensemble d'objets aléatoires dont les images sont presque complètement masquées par le bruit. Le second critère (fidélité) est relié aux deux autres par une relation mathématique simple. La discussion tient compte des effets de la diffusion de l'image et du bruit introduits par la surface réceptrice. Dank der leistungsfähigen Methode der Fourier analyse scheint es jetzt möglich zu sein, eine allgemeine Theorie für die Beurteilung der Bildgüte aufzustellen. Die wichtigste praktische Anwendung einer solchen Theorie richtet sich auf die Leistungsbewertung optischer Systeme. Um in einem realen Rahmen zu bleiben, muss sich diese Leistungsbewertung auf die statistischen Eigenschaften einer vorgegebenen Objektmenge und einer festgelegten Auffangfläche beziehen. Eine Vereinfachung ergibt sich aus dem Umstand, dass bei der Mehrzahl der Anwendungen die Leistung eines wohlkorrigierten optischen Systems hinreichend gut durch seine Wiedergabe kontrastarmer Einzelheiten beurteilt werden kann. Das führt auf den Gedanken, ein optisches System nach der durchschnittlichen Wiedergabe zufälliger kontrastarmer Feinstrukturen in den verschiedenen Isoplanasiebereichen des Gesichtsfeldes zu beurteilen. Bekanntlich wird feines Detail im allgemeinen in einer veränderten Form wiedergegeben, die jedoch gewöhnlich von einem erfahrenen Beobachter richtig gedeutet werden kann. Es ergeben sich zwei verschiedene Arten der Gütebeurteilung eines Bildes, je nachdem ob man verlangt, entweder, dass das Bild dem Objekt möglichst ähnlich ist, oder, dass es den grössten Informationsgehalt berü das Objekt liefert, ohne Rücksicht auf den dabei erforderlichen Arbeitsaufwand (Bilddeutung). Bei der zweiten Art der Qualitätsabschätzung gibt es eine im wesentlichen eindeutige Bewertung der Bildgüte, nämlich diejenige, die auf dem mittleren Informationsinhalt der Bilder einer statistisch vorgeschriebenen Menge kontrastarmer Objekte beruht. Die erste Art jedoch bringt keine eindeutige Bewertung, sondern man kann eine Anzahl verschiedener Bildgütekriterien aufstellen, von denen jede zu einer entsprechenden Gütebewertung des optischen Systems führt. Die Untersuchung der jeweiligen Vorzüge dieser Bewertungen und ihrer gegenseitigen Beziehungen scheint für den theoretischen Optiker eine dringende Aufgabe zu sein. Einen Anfang dazu soll die vorliegende Arbeit geben. Es werden drei einfache und naheliegenden Gütekriterien der ersten Art betrachtet. Es zeigt sich, dass das dritte davon (Korrelationsgüte) bei Systemen mit kleinem Ges ichtsfeld in eigenartiger Weise mit einer verallgemeinerten Form der Strehlschen Definitionshelligkeit in Verbindung steht. Für solche Systeme ist bekanntlich das erste Kriterium (relativer Strukturinhalt) im Grenzfall in Übereinstimmung mit der Beurteilung nach dem Informationsinhalt, wenn man sich auf zufällige Objektmengen beschränkt, deren Bilder fast vollständig in den statistischen Schwankungen (noise) untergehen. Das zweite Kriterium (Objekttreue) steht zu den beiden anderen in einer einfachen mathematischen Beziehung. Schliesslich wird noch der Einfluss der Bildverbreiterung und der statistischen Schwankungen in der Auffangfläche betrachtet.